已知 $x\in \left(0,\dfrac{\pi}2\right)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求证：$\sin x+\tan x>2x$；标注答案略解析利用第 $(2)$ 小题的结论，有$$\sin x+\tan x+x>\sin x+\tan x+\sin x=2\sin x+\tan x>3x,$$于是$$\sin x+\tan x>2x,$$于是第 $(1)$ 小题的结论得证．
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求证：$2\sin x+\tan x>3x$．标注答案略解析令 $f(x)=2\sin x+\tan x-3x$，则 $f(x)$ 的导函数$$f'(x)=2\cos x+\dfrac{1}{\cos^2x}-3=\cos x +\cos x+\dfrac{1}{\cos^2x}-3\geqslant 0,$$于是 $f(x)$ 在区间 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上单调递增，因此 $f(x)>0$，第 $(2)$ 小题的结论得证．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
