已知 $0<x_1<x_2$ 且 $x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\mathrm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
只需要证明 $\ln f(x_1)< \ln f(x_2)$，即$$3\ln x_1-x_1<3\ln x_2-x_2,$$即$$\dfrac{x_2-x_1}{\ln x_2-\ln x_1}<3,$$根据对数平均不等式，有$$\dfrac{x_2-x_1}{\ln x_2-\ln x_1}<\dfrac{x_1+x_2}2=3,$$因此原命题得证．
答案
解析
备注
