在平面直角坐标系 $xOy$ 中，动点 $E$ 到定点 $(1,0)$ 的距离与它到直线 $x=-1$ 的距离相等．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求动点 $E$ 的轨迹 $C$ 的方程；标注答案$C:y^2=4x$解析根据抛物线的定义可知动点 $E$ 的轨迹为抛物线，其方程为 $C:y^2=4x$．
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设动直线 $l:y=kx+b$ 与曲线 $C$ 相切于点 $P$，与直线 $x=-1$ 相交于点 $Q$．证明：以 $PQ$ 为直径的圆恒过 $x$ 轴上的某定点．标注答案以 $PQ$ 为直径的圆恒过抛物线 $C$ 的焦点 $F(1,0)$解析以 $PQ$ 为直径的圆恒过抛物线 $C$ 的焦点 $F(1,0)$，证明如下．
过 $P$ 作准线 $x=-1$ 的垂线，垂足为 $H$．由抛物线的光学性质有$$\angle FPQ=\angle QPH,$$根据抛物线的定义有$$PF=PH,$$因此 $\triangle PQF$ 与 $\triangle PQH$ 全等，于是 $\angle PFQ$ 恒为直角，进而以 $PQ$ 为直径的圆恒过抛物线 $C$ 的焦点 $F(1,0)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
