求区域 $\left\{(x,y) \mid x^2+y^2\leqslant 4x-4y-6,x\geqslant 1\right\}$ 的面积．
【难度】
【出处】
深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题
【标注】
【答案】
$\dfrac{3\pi}2+1$
【解析】
设圆 $C:(x-2)^2+(y+2)^2=2$，题中所求面积为圆 $C$ 被直线 $x=1$ 截得的两个弓形中较大的一个．由于该弓形的弧所对圆心角为 $\dfrac{3\pi}2$，因此其面积为\[\dfrac 12\cdot \dfrac{3\pi}2 \cdot 2+\dfrac 12\sin \dfrac{\pi}2 \cdot 2 =\dfrac{3\pi}2+1.\]
答案
解析
备注
