设不等式 $\left|2^x-a\right|<\left|5-2^x\right|$ 对所有 $x\in[1,2]$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛B卷（一试）
【标注】
【答案】
$(3,5)$
【解析】
根据题意，有\[\forall x\in [1,2],\left|2^x-a\right|<5-2^x,\]即\[\forall x\in [1,2],2^x-5<2^x-a<5-2^x,\]也即\[\forall x\in [1,2],2\cdot 2^x-5<a<5,\]也即\[3<a<5.\]
答案
解析
备注
