解关于 $x$ 的方程 $\log_a\left(x^2-3a\right)=\log_a\left(a^2-3x\right)$．
【难度】
【出处】
深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题
【标注】
【答案】
$\begin{cases}-a-3,& a\in(0,1)\cup (1,3],\\ a,-a-3, & a\in (3,+\infty).\end{cases}$
【解析】
方程即\[\begin{cases}x^2-3a>0,\\ x^2-3a=a^2-3x,\\ a>0 \land a\ne 1.\end{cases}\]其中方程的解为 $x=a$ 或 $x=-a-3$．因此方程的解为\[\begin{cases}-a-3,& a\in(0,1)\cup (1,3],\\ a,-a-3, & a\in (3,+\infty).\end{cases}\]
答案
解析
备注
