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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24058 59c096998496260008ba439b 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$，且 $f'(x)=3(x-x_4)(x-x_5)$．如果 $f(x)$ 的三复根 $x_1,x_2,x_3$ 在复平面上对应 $X_1,X_2,X_3$ 三点，$f'(x)$ 的两复根 $x_4,x_5$ 在复平面上对应 $X_4,X_5$ 两点．求证：$x_4,x_5$ 是 $\triangle X_1X_2X_3$ 的最大内切椭圆的两焦点． 2022-04-17 20:13:33
24057 59c096998496260008ba439d 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC,BD$ 交于 $E$，且 $EA=EC$，$\angle BAD=\angle BCD$，$\angle BAC=\angle DAC$，求证：四边形 $ABCD$ 的菱形． 2022-04-17 20:13:33
24056 59c096998496260008ba439f 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$\dfrac{c\cdot \sin C}{a\cdot \sin A+b\cdot \sin B}+\sin^2A+\sin^2B=2$，$C=A+\dfrac{\pi}6$，求 $B$． 2022-04-17 20:12:33
24055 59c096998496260008ba43a1 高中 解答题 高中习题 如图，圆 $\omega_1$ 是四边形 $ABCD$ 的外接圆，直线 $AC,BD$ 相交于点 $E$，直线 $AD,BC$ 相交于点 $F$．圆 $\omega_2$ 分别与线段 $EB,EC$ 相切于点 $M,N$，且与圆 $\omega_1$ 相交于点 $Q,R$，直线 $BC,AD$ 分别于直线 $MN$ 相交于点 $S,T$．求证：$Q,R,S,T$ 四点共圆． 2022-04-17 20:12:33
24054 59bbab9d8b403a0008ec5e72 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\dfrac{\ln k}{k^2}<1$． 2022-04-17 20:12:33
24053 59ba35d398483e0009c73140 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\dfrac{\ln k}{k^2}<1$． 2022-04-17 20:11:33
24052 59ba35d398483e0009c73170 高中 解答题 高中习题 求棱长为 $1$ 的正方体沿体对角线旋转一周得到的立体图形的体积． 2022-04-17 20:10:33
24051 59c0d039f14e160008389302 高中 解答题 高中习题 已知棱长为 $1$ 的正四面体 $ABCD$，平面 $\alpha$ 截正四面体 $ABCD$ 得到四边形 $PQRS$． 2022-04-17 20:10:33
24050 59c0d05ef14e160008389309 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $\left|{\log_4}x\right|=\dfrac{1}{2^x}$ 有两个实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1\cdot x_2>\dfrac 12$． 2022-04-17 20:10:33
24049 59c0d0aaf14e16000838930f 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$ 且 $x+y+z=3$，求证：$x^2+y^2+z^2\leqslant \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}$． 2022-04-17 20:09:33
24048 59c0d08ff14e16000705c804 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,\cdots ,x_n>0$，求证：$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{2}{x_1+x_2}+\cdots +\dfrac{n}{x_1+x_2+\cdots +x_n}<4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots +\dfrac{1}{x_n}\right).$$ 2022-04-17 20:08:33
24047 59c0d0d0f14e160008389315 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求证：$(\cos A+\cos B+\cos C)^2\geqslant \sin A\sin B+\sin B\sin C+\sin C\sin A$． 2022-04-17 20:08:33
24046 59c0d0e9f14e16000705c80c 高中 解答题 高中习题 计算 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{1008}\cos^{2016}\left(\dfrac{k\pi}{1008}\right)$． 2022-04-17 20:08:33
24045 59c0d0faf14e16000705c813 高中 解答题 高中习题 若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $\displaystyle a_n=\left[\sum\limits_{i=n}^{9n-1}\sqrt{i^2+1}\right]$，问 $\{a_n\}$ 中有多少个完全平方数？证明你的结论． 2022-04-17 20:07:33
24044 59c0d10af14e16000838931e 高中 解答题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，求证：$\dfrac{\cos^2A}{1+\cos A}+\dfrac{\cos^2B}{1+\cos B}+\dfrac{\cos^2C}{1+\cos C}\geqslant \dfrac 12$． 2022-04-17 20:07:33
24043 59c0d11ff14e160008389324 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1+x_2+\cdots +x_n=\pi$，$x_i\geqslant 0$（$i=1,2,\cdots ,n$），求 $\sin^2x_1+\sin^2x_2+\cdots +\sin^2x_n$ 的最大值． 2022-04-17 20:06:33
24042 59c0d131f14e16000838932a 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，求证：$\left|\dfrac{\sin x}x-\dfrac{\sin y}y\right|\leqslant \sqrt{2\left|\dfrac 1x-\dfrac 1y\right|}$． 2022-04-17 20:06:33
24041 59c0d15cf14e16000705c81c 高中 解答题 高中习题 证明：$\forall x>-1,x+\sin x\geqslant 2\ln (x+1)$． 2022-04-17 20:06:33
24040 59c0d18ff14e16000705c823 高中 解答题 高中习题 无穷等差数列中是否可能存在任意长度的等比子列？ 2022-04-17 20:06:33
24039 59c0d6e0f14e16000705c83c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$，且 $a_1=1$． 2022-04-17 20:05:33
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