解方程：$\sqrt{12\sin x-\dfrac 92\cos 2x+\dfrac{17}2}=\dfrac {13}8+4\sin x+\dfrac 12\cos 2x$．
【难度】
【出处】
深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题
【标注】
【答案】
$x=\arcsin\dfrac{\sqrt{6}-2}4+2k\pi$ 或 $-\arcsin\dfrac{\sqrt{6}-2}4+(2k+1)\pi$，其中 $k\in\mathbb Z$
【解析】
原方程即\[\sqrt{12\sin x-\dfrac 92\left(1-2\sin ^2x\right)+\dfrac{17}2}=\dfrac 98+4\sin x+\dfrac 12\left(1-2\sin^2x\right),\]即\[\left|3\sin x+2\right|=-\sin^2x+4\sin x+\dfrac{17}8,\]解得\[\sin x=\dfrac{2-\sqrt 6}4,\]于是 $x=\arcsin\dfrac{\sqrt{6}-2}4+2k\pi$ 或 $-\arcsin\dfrac{\sqrt{6}-2}4+(2k+1)\pi$，其中 $k\in\mathbb Z$．
答案
解析
备注
