已知关于 $x$ 的方程 $x-2=\sqrt{-2(p+2)x+2}$ 有唯一解，求实数 $p$ 的值以及此时方程的解．
【难度】
【出处】
深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题
【标注】
【答案】
$p\leqslant -\dfrac 32$ 时，方程的解为 $x=\sqrt{p^2-2}-p$
【解析】
原方程即\[p=-\left(\dfrac x2+\dfrac{1}{x}\right),x\geqslant 2,\]于是当 $p\leqslant -\dfrac 32$ 时，方程有唯一解．此时方程的解为\[x=\sqrt{p^2-2}-p.\]
答案
解析
备注
