已知 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi )+B$，部分自变量、相位、函数值的取值如下表．\[\begin{array}{ccccc}\hline
x & & & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{7\pi}{12} \\
\omega x+\varphi & 0 & \dfrac{\pi}2 & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{\pi}6 \\
f(x) & 1 & 3 & & \\ \hline
\end{array}\]
x & & & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{7\pi}{12} \\
\omega x+\varphi & 0 & \dfrac{\pi}2 & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{\pi}6 \\
f(x) & 1 & 3 & & \\ \hline
\end{array}\]
【难度】
【出处】
2016年清华大学夏令营数学试题
【标注】
-
求 $f(x)$ 的解析式；标注答案$f(x)=2\sin\left(\dfrac 23x+\dfrac{4\pi}9\right)+1$解析根据题意，有\[f(x)=2\sin\left(-\dfrac 23x+\dfrac{5\pi}9\right)+1,\]也即\[f(x)=2\sin\left(\dfrac 23x+\dfrac{4\pi}9\right)+1.\]
-
求 $f(x)$ 的单调递增区间；标注答案$\left(3k\pi-\dfrac{17\pi}{12},3k\pi+\dfrac{\pi}{12}\right)(k\in\mathbb{Z})$解析函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left(3k\pi-\dfrac{17\pi}{12},3k\pi+\dfrac{\pi}{12}\right)(k\in\mathbb{Z})$．
-
求 $f(x)$ 在 $(0,2\pi]$ 内的所有零点．标注答案$x=\dfrac{13\pi}{12}$解析函数 $f(x)$ 的零点形如\[\dfrac 23x+\dfrac{4\pi}9=2k\pi+\dfrac{7\pi}{6},\]或\[\dfrac 23x+\dfrac{4\pi}9=2k\pi+\dfrac{11\pi}{6},k\in\mathbb{Z}\]解得其在 $(0,2\pi]$ 内的所有零点为 $x=\dfrac{13\pi}{12}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
