有 $6$ 名同学咨询成绩．老师说：甲不是 $6$ 人中成绩最好的，乙不是 $6$ 人中成绩最差的，而且 $6$ 人的成绩各不相同．那么他们 $6$ 人的成绩不同的可能排序共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
以 $A$ 记甲成绩排名第一的所有可能的排序之集，以 $B$ 记乙成绩排名为最后的所有可能的排序之集，则$$|A|=|B|=5! , |A\cap B|=4!.$$甲排名第一或乙排名最后的所有可能的排序数为$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=216.$$按照老师所述，这 $6$ 位同学成绩可能的排序数为$$6!-216=504.$$
题目
答案
解析
备注
