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将 $(a+b+c+d)^9$ 展开之后再合并同类项，所得的多项式的项数是 \((\qquad)\)
A: ${\rm C}_9^4$
B: ${\rm C}_9^3$
C: ${\rm C}_{12}^4$
D: ${\rm C}_{12}^3$
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    多项式
    >
    多项式
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
【答案】
D
【解析】
因为所得多项式中每一项都形如$$ka^{x_1}b^{x_2}c^{x_3}d^{x_4},$$其中$$k>0 , x_1+x_2+x_3+x_4=9 , x_i\geqslant 0.$$易知上式共有$${\rm C}_{9+4}^{4-1}={\rm C}_{12}^3$$组整数解，因此选D．
题目 答案 解析 备注
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