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$5$ 个不同元素 ${a_i}$（$i = 1,2,3,4,5$）排成一列，规定 ${a_1}$ 不许排在第一位，${a_2}$ 不许排在第二位，则不同的排法共有 \((\qquad)\) 种．
A: $64$
B: $72$
C: $78$
D: $84$
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    计数与概率
    >
    计数与概率
  • 知识点
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    计数与概率
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    计数中的常用知识
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    容斥原理
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
【答案】
C
【解析】
${a_1}$ 排第一的排法有 $4 !$ 种，${a_2}$ 排第二的排法有 $4 !$ 种，${a_1}$ 排第一且 ${a_2}$ 排第二的有 $3 !$ 种．所以满足题意的排法种数为$$5 ! - (4 ! +4 ! -3 !) =78.$$
题目 答案 解析 备注
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