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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24958 599165b82bfec200011de7b2 高中 解答题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E:{x^2} + \dfrac{y^2}{b^2} =1\left(0<b<1\right)$ 的左、右焦点，过 ${F_1}$ 的直线 $l$ 与 $ E $ 相交于 $ A $、$ B $ 两点，且 $\left| {A{F_2}} \right|$，$\left| {AB} \right|$，$\left| {B{F_2}} \right|$ 成等差数列． 2022-04-17 20:31:41
24957 599165b82bfec200011de7b3 高中 解答题 高考真题 设函数 ${f{\left( x \right)}} = x\left( {{{\mathrm{e}}^x} - 1} \right) - a{x^2}$． 2022-04-17 20:30:41
24956 599165b82bfec200011de7b4 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆上的弧 $\overparen {AC} = \overparen {BD}$，过 $ C $ 点的圆的切线与 $ BA $ 的延长线交于 $ E $ 点，证明： 2022-04-17 20:29:41
24955 599165b82bfec200011de7f8 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{\cos B}{\cos C}$． 2022-04-17 20:29:41
24954 599165b82bfec200011de7f9 高中 解答题 高考真题 有编号为 ${{A}_{1}} , {{A}_{2}} , \cdots , {{A}_{10}}$ 的 $ 10 $ 个零件，测量其直径（单位：$ {\mathrm{cm}} $），得到下面数据：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
编号 & A_1 & A_2 & A_3 & A_4 & A_5 & A_6 &A_7 &A_8 &A_9 & A_{10} \\ \hline
直径 &1.51&1.49&1.49&1.51&1.49&1.51&1.47&1.46&1.53&1.47 \\ \hline
\end{array} \]其中直径在区间 $ \left[1.48,1.52\right] $ 内的零件为一等品．		 2022-04-17 20:28:41
24953 599165b82bfec200011de7fc 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left(a>b>0\right)$ 的离心率 $e= \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 $ 4 $． 2022-04-17 20:27:41
24952 599165b92bfec200011de83b 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为边 $BC$ 上的一点，$BD = 33$，$\sin B = \dfrac{5}{13}$，$\cos \angle ADC = \dfrac{3}{5}$，求 $AD$． 2022-04-17 20:26:41
24951 599165b92bfec200011de83c 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n} = \left({n^2} + n\right)\cdot {3^n}$． 2022-04-17 20:26:41
24950 599165b92bfec200011de83e 高中 解答题 高考真题 如图，由 $ M $ 到 $ N $ 的电路中有 $ 4 $ 个组件，分别标为 $ T_{1} $，$ T_{2} $，$ T_{3} $，$ T_{4} $，电流能通过 $ T_{1} $，$ T_{2} $，$ T_{3} $ 的概率都是 $ p $，电流能通过 $ T_{4} $ 的概率是 $ 0.9 $．电流能否通过各组件相互独立．已知 $ T_{1} $，$ T_{2} $，$ T_{3} $ 中至少有一个能通过电流的概率为 $ 0.999 $． 2022-04-17 20:25:41
24949 599165b92bfec200011de83f 高中 解答题 高中习题 己知斜率为 $ 1 $ 的直线 $ l $ 与双曲线 $ C $：$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a>0,b>0} \right)$ 相交于 $ B $、$ D $ 两点，且 $ BD $ 的中点为 $M\left( {1,3} \right)$． 2022-04-17 20:25:41
24948 599165b92bfec200011de87d 高中 解答题 高中习题 设 $ \triangle ABC $ 的内角 $ A $，$ B $，$ C $ 所对的边分别为 $ a $，$ b $，$ c $，已知 $ a=1 $，$ b=2 $，$ \cos C={\dfrac{1}{4}} $． 2022-04-17 20:24:41
24947 599165b92bfec200011de87e 高中 解答题 高考真题 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 $ v $（单位：千米 / 小时）是车流密度 $ x $（单位：辆 / 千米）的函数．当桥上的车流密度达到 $ 200 $ 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 $ 0 $；当车流密度不超过 $ 20 $ 辆 / 千米时，车流速度为 $ 60 $ 千米 / 小时．研究表明：当 $ 20\leqslant x\leqslant 200 $ 时，车流速度 $ v $ 是车流密度 $ x $ 的一次函数． 2022-04-17 20:23:41
24946 599165b92bfec200011de881 高中 解答题 高中习题 平面内与两定点 $ A_1\left(-a,0\right) $，$ A_2\left(a,0\right)\left(a>0\right) $ 连线的斜率之积等于非零常数 $ m $ 的点的轨迹，加上 $ A_1 $，$ A_2 $ 两点所成的曲线 $ C $ 可以是圆、椭圆或双曲线． 2022-04-17 20:22:41
24945 599165b92bfec200011de882 高中 解答题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right)=\ln x-x+1 $，$ x\in \left(0,+\infty \right) $，求函数 $ f\left(x\right) $ 的最大值； 2022-04-17 20:22:41
24944 599165b92bfec200011de8bd 高中 解答题 高考真题 设 $\triangle ABC$ 是锐角三角形，$a$，$b$，$c$ 分别是内角 $ A $、$ B $、$ C $ 所对边长，并且 ${\sin ^2}A = \sin \left(\dfrac{\mathrm \pi }{3} + B\right)\sin \left(\dfrac{\mathrm \pi }{3} - B\right) + {\sin ^2}B.$ 2022-04-17 20:22:41
24943 599165b92bfec200011de8c2 高中 解答题 高考真题 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一般通常采用的测试方法如下：拿出 $ n $ 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 $ n $ 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设 $ n=4 $，分别以 ${a_1}$，${a_2}$，${a_3}$，${a_4}$ 表示第一次排序时被排为 $ 1$，$2$，$3$，$4 $ 的四种酒在第二次排序时的序号，并令 $X = |1 - {a_1}| + |2 - {a_2}| + |3 - {a_3}| + |4 - {a_4}|$，则 $ X $ 是对两次排序的偏离程度的一种描述．		 2022-04-17 20:21:41
24942 599165b92bfec200011de8fd 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = A\sin \left(3x + \varphi \right)\left(A > 0,x \in \left( - \infty , + \infty \right),0 < \varphi < {\mathrm{\pi }}\right)$ 在 $x = \dfrac{\pi }{{12}}$ 时取得最大值 $ 4 $． 2022-04-17 20:21:41
24941 599165b92bfec200011de900 高中 解答题 高中习题 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含 $ 12 $ 个单位的碳水化合物，$ 6 $ 个单位的蛋白质和 $ 6 $ 个单位的维生素 ${\mathrm{C}}$；一个单位的晚餐含 $ 8 $ 个单位的碳水化合物，$ 6 $ 个单位的蛋白质和 $ 10 $ 个单位的维生素 ${\mathrm{C}}$．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 $ 64 $ 个单位的碳水化合物，$ 42 $ 个单位的蛋白质和 $ 54 $ 个单位的维生素 ${\mathrm{C}}$．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 $ 2.5 $ 元和 $ 4 $ 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 2022-04-17 20:20:41
24940 599165b92bfec200011de902 高中 解答题 高考真题 设 $A\left({x_1},{y_1}\right)$，$B\left({x_2},{y_2}\right)$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 上的两点，现定义由点 $A$ 到点 $B$ 的一种折线距离 $\rho \left(A,B\right)$ 为 $\rho \left(A,B\right) = |{x_2} - {x_1}| + |{y_2} - {y_1}|$．对于平面 $xOy$ 上给定的不同的两点 $A\left({x_1},{y_1}\right)$，$B\left({x_2},{y_2}\right)$， 2022-04-17 20:19:41
24939 599165b92bfec200011de93d 高中 解答题 高考真题 设 $S$ 是不等式 ${x^2} - x - 6 \leqslant 0$ 的解集，整数 $m,n \in S$． 2022-04-17 20:19:41
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