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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24998 599165b72bfec200011de4d7 高中 解答题 高考真题 设 $A$ 是如下形式的 $ 2 $ 行 $ 3 $ 列的数表，\[ \begin{array}{|c|c|c|}\hline
a&b&c\\ \hline
d& e &f\\ \hline
\end{array} \]满足性质 $P$：$ a $，$ b $，$ c $，$ d $，$ e $，$ f \in \left[ { - 1 , 1} \right]$，且 $a + b + c + d + e + f = 0$．记 ${r_i}\left( A \right)$ 为 $A$ 的第 $i$ 行各数之和 $\left( {i = 1 , 2} \right)$，${c_j}\left( A \right)$ 为第 $j$ 列各数之和 $\left( {j = 1 , 2 , 3} \right)$；记 $k\left( A \right)$ 为 $\left| {{r_1}\left( A \right)} \right|$，$\left| {{r_2}\left( A \right)} \right|$，$\left| {{c_1}\left( A \right)} \right|$，$\left| {{c_2}\left( A \right)} \right|$，$\left| {{c_3}\left( A \right)} \right|$ 中的最小值．		 2022-04-17 20:52:41
24997 599165b82bfec200011de510 高中 解答题 高考真题 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A , B , C$ 所对的边为 $a , b , c$，且有 $2\sin B\cos A = \sin A\cos C + \cos A\sin C$． 2022-04-17 20:52:41
24996 599165b82bfec200011de511 高中 解答题 高考真题 设定义在 $\left( {0, + \infty } \right)$ 上的函数 $f\left(x\right) = ax + \dfrac{1}{ax} + b\left(a > 0\right)$． 2022-04-17 20:51:41
24995 599165b82bfec200011de512 高中 解答题 高考真题 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 $ 1{\mathrm{mm}} $ 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 $ 5000 $ 件进行检测，结果发现有 $ 50 $ 件不合格品．计算这 $ 50 $ 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：$ {\mathrm{mm }}$），将所得数据分组，得到如下频率分布表：\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline
分组&频数&频率\\ \hline
\left[-3,-2\right)&&0.10\\ \hline
\left[-2,-1\right)&8\\ \hline
\left(1,2\right]&&0.50\\ \hline
\left(2,3\right]&10&\\ \hline
\left(3,4\right]&&\\ \hline
合计&50&1.00\\ \hline\end{array}\]		 2022-04-17 20:51:41
24994 599165b82bfec200011de551 高中 解答题 高考真题 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）$ A $ 和 $ B $，系统 $ A $ 和系统 $ B $ 在任意时刻发生故障的概率分别为 $ {\dfrac{1}{10}} $ 和 $ p $． 2022-04-17 20:50:41
24993 599165b82bfec200011de552 高中 解答题 高考真题 已知函数 $ f\left(x\right)=\cos ^2{\dfrac{x}{2}}-\sin {\dfrac{x}{2}}\cos {\dfrac{x}{2}}-{\dfrac{1}{2}} $． 2022-04-17 20:49:41
24992 599165b82bfec200011de554 高中 解答题 高考真题 已知数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_n $，常数 $ \lambda >0 $，且 $ \lambda a_1a_n=S_1+S_n $ 对一切正整数 $ n $ 都成立． 2022-04-17 20:49:41
24991 599165b82bfec200011de593 高中 解答题 高考真题 在 $ \triangle ABC $ 中，内角 $ A$，$B$，$C $ 所对的边分别是 $ a$，$b$，$c $．已知 $ a=2$，$c={\sqrt{2}}$，$\cos A=-{\dfrac{{\sqrt{2}}}{4}} $． 2022-04-17 20:49:41
24990 599165b82bfec200011de596 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $ {\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a>b>0\right) $，点 $ P \left({\dfrac{{\sqrt{5}}}{5}}a,{\dfrac{{\sqrt{2}}}{2}}a \right)$ 在椭圆上． 2022-04-17 20:48:41
24989 599165b82bfec200011de617 高中 解答题 高考真题 已知等差数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 满足 ${a_2} = 0$，${a_6} + {a_8} = - 10$． 2022-04-17 20:47:41
24988 599165b82bfec200011de619 高中 解答题 高中习题 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成 $n$ 小块地，在总共 $2n$ 小块地中，随机选 $n$ 小块地种植品种甲，另外 $n$ 小块地种植品种乙．
附：样本数据 ${x_1},{x_2},\cdots,{x_n}$ 的样本方差 ${s^2} = \dfrac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + \cdots + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]$，其中 $\overline x $ 为样本平均数．		 2022-04-17 20:47:41
24987 599165b82bfec200011de61a 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 ${C_1}$ 的中心在原点 $O$，长轴左、右端点 $M,N$ 在 $x$ 轴上，椭圆 ${C_2}$ 的短轴为 $MN$，且 ${C_1},{C_2}$ 的离心率都为 $e$．直线 $l \perp MN$，$l$ 与 ${C_1}$ 交于两点，与 ${C_2}$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A,B,C,D$． 2022-04-17 20:47:41
24986 599165b82bfec200011de61c 高中 解答题 高中习题 如图，$A,B,C,D$ 四点在同一圆上，$AD$ 的延长线与 $BC$ 的延长线交于 $E$ 点，且 $EC = ED$． 2022-04-17 20:46:41
24985 599165b82bfec200011de61d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 ${C_1}$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = \cos \varphi \\
y = \sin \varphi \\
\end{cases} (\varphi 为参数)$，曲线 ${C_2}$ 的参数方程为 $\begin{cases}x = a\cos \varphi \\
y = b\sin \varphi \\
\end{cases} (a > b > 0 , \varphi 为参数)$．在以 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $l:\theta = \alpha$ 与 ${C_1},{C_2}$ 各有一个交点，当 $\alpha = 0$ 时，这两个交点间的距离为 $ 2 $，当 $\alpha = \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}$ 时，这两个交点重合．		 2022-04-17 20:45:41
24984 599165b82bfec200011de61e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 5} \right|$． 2022-04-17 20:44:41
24983 599165b82bfec200011de660 高中 解答题 高考真题 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 $\dfrac{1}{6}$．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． 2022-04-17 20:44:41
24982 599165b82bfec200011de661 高中 解答题 高考真题 已知正方体 $ABCD - A'B'C'D'$ 中，点 $ M $ 是棱 $AA'$ 的中点，点 $O$ 是对角线 $BD'$ 的中点． 2022-04-17 20:43:41
24981 599165b82bfec200011de662 高中 解答题 高考真题 （i）证明两角和的余弦公式 ${{\mathrm{C}}_{\left(\alpha + \beta\right) }}:\cos \left(\alpha + \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $；
（ii）由 ${{\mathrm{C}}_{\left(\alpha + \beta \right)}}$ 推导两角和的正弦公式 ${{\mathrm{S}}_{\left(\alpha + \beta\right) }}:\sin \left(\alpha + \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta $．		 2022-04-17 20:42:41
24980 599165b82bfec200011de664 高中 解答题 高中习题 已知定点 $ A\left(-1,0\right) $，$ F\left(2,0\right) $，定直线 $l:x= \dfrac{1}{2}$，不在 $ x $ 轴上的动点 $ P $ 与点 $ F $ 的距离是它到直线 $ l $ 的距离的 $ 2 $ 倍．设点 $ P $ 的轨迹为 $ E $，过点 $ F $ 的直线交 $ E $ 于 $ B $、$ C $ 两点，直线 $ AB $、$ AC $ 分别交 $ l $ 于点 $ M $、$ N $． 2022-04-17 20:42:41
24979 599165b82bfec200011de6a3 高中 解答题 高考真题 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 $\dfrac{1}{6}$．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． 2022-04-17 20:41:41
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