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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24978 599165b82bfec200011de6a4 高中 解答题 高考真题 已知正方体 $ ABCD-A'B'C'D' $ 的棱长为 $ 1 $，点 $ M $ 是棱 $ AA' $ 的中点，点 $ O $ 是对角线 $ BD' $ 的中点． 2022-04-17 20:41:41
24977 599165b82bfec200011de6a6 高中 解答题 高考真题 已知定点 $ A\left(-1,0\right) $，$ F\left(2,0\right) $，定直线 $l:x= \dfrac{1}{2}$，不在 $ x $ 轴上的动点 $ P $ 与点 $ F $ 的距离是它到直线 $ l $ 的距离的 $ 2 $ 倍．设点 $ P $ 的轨迹为 $ E $，过点 $ F $ 的直线交 $ E $ 于 $ B $、$ C $ 两点，直线 $ AB $、$ AC $ 分别交 $ l $ 于点 $ M $、$ N $． 2022-04-17 20:40:41
24976 599165b82bfec200011de6e6 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$a\sin A\sin B + b{\cos ^2}A = \sqrt 2 a$． 2022-04-17 20:39:41
24975 599165b82bfec200011de6e8 高中 解答题 高考真题 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成 $n$ 小块地，在总共 $2n$ 小块地中，随机选 $n$ 小块地种植品种甲，另外 $n$ 小块地种植品种乙．
附：样本数据 ${x_1},{x_2},\cdots,{x_n}$ 的样本方差 ${s^2} = \dfrac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + \cdots + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]$，其中 $\overline x $ 为样本平均数．		 2022-04-17 20:39:41
24974 599165b82bfec200011de6e9 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = x + a{x^2} + b\ln x$，曲线 $y = f\left( x \right)$ 过 $P\left( {1,0} \right)$，且在 $P$ 点处的切线斜率为 $ 2 $． 2022-04-17 20:39:41
24973 599165b82bfec200011de6ea 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 ${C_1}$ 的中心在原点 $O$，长轴左、右端点 $M,N$ 在 $x$ 轴上，椭圆 ${C_2}$ 的短轴为 $MN$，且 ${C_1},{C_2}$ 的离心率都为 $e$．直线 $l \perp MN$，$l$ 与 ${C_1}$ 交于两点，与 ${C_2}$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A、B、C、D$． 2022-04-17 20:38:41
24972 599165b82bfec200011de6ec 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 ${C_1}$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = \cos \varphi , \\
y = \sin \varphi \\
\end{cases}$（$ \varphi $ 为参数），曲线 ${C_2}$ 的参数方程为 $\begin{cases}x = a\cos \varphi , \\
y = b\sin \varphi \\
\end{cases}$（$ a > b > 0 $，$ \varphi $ 为参数）．在以 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $l:\theta = \alpha $ 与 ${C_1}$，${C_2}$ 各有一个交点，当 $\alpha = 0$ 时，这两个交点间的距离为 $2$，当 $\alpha = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$ 时，这两个交点重合．		 2022-04-17 20:37:41
24971 599165b82bfec200011de6ed 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 5} \right|$． 2022-04-17 20:37:41
24970 599165b82bfec200011de72f 高中 解答题 高考真题 某同学参加 $ 3 $ 门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 $\dfrac{4}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 $p , q \left(p > q \right) $，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记 $ ξ $ 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
\xi & 0 &1&2 &3 \\ \hline
P &\frac{6}{125} & a & d & \frac{24}{125} \\ \hline
\end{array} \]		 2022-04-17 20:36:41
24969 599165b82bfec200011de730 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f \left(x \right) =\ln \left(1+ x \right)- x + \dfrac{k}{2}{x^2} \left( k \geqslant 0\right)$． 2022-04-17 20:36:41
24968 599165b82bfec200011de731 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，点 $ B $ 与点 $ A\left(-1,1\right) $ 关于原点 $ O $ 对称，$ P $ 是动点，且直线 $ AP $ 与 $ BP $ 的斜率之积等于 $ - \dfrac{1}{3}$． 2022-04-17 20:35:41
24967 599165b82bfec200011de732 高中 解答题 高中习题 已知集合 ${S_n} = \left\{ X \left| \right.X = \left({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_n}\right),{x_i} \in \left\{ 0,1\right\} ,i = 1,2, \cdots ,n\right\} \left(n \geqslant 2\right)$，对于 $A = \left({a_1},{a_2}, \cdots , {a_n} \right)$，$B = \left({b_1},{b_2}, \cdots {b_n},\right) \in {S_n}$，定义 $ A $ 与 $ B $ 的差为 $A - B = \left(|{a_1} - {b_1}|,|{a_2} - {b_2}|, \cdots ,|{a_n} - b_n|\right)$；$ A $ 与 $ B $ 之间的距离为 $\displaystyle d\left(A,B\right) = \sum\limits_{i = 1}^{n} |{a_i} - {b_i}|$． 2022-04-17 20:35:41
24966 599165b82bfec200011de76c 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$．已知 $A - C = 90^\circ $，$a + c = \sqrt 2 b$，求 $C$． 2022-04-17 20:34:41
24965 599165b82bfec200011de76d 高中 解答题 高考真题 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 $0.5$，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 $0.3$．设各车主购买保险相互独立． 2022-04-17 20:34:41
24964 599165b82bfec200011de76e 高中 解答题 高中习题 如图，四棱锥 $S - ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$BC \perp CD$，侧面 $SAB$ 为等边三角形，$AB = BC = 2$，$CD = SD = 1$． 2022-04-17 20:34:41
24963 599165b82bfec200011de76f 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = 0$ 且 $\dfrac{1}{{1 - a{}_{n + 1}}} - \dfrac{1}{{1 - a{}_n}} = 1.$ 2022-04-17 20:34:41
24962 599165b82bfec200011de770 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 为坐标原点，$F$ 为椭圆 $C:{x^2} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点，过 $F$ 且斜率为 $ - \sqrt 2 $ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，点 $P$ 满足 $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OP} = \overrightarrow 0 $． 2022-04-17 20:33:41
24961 599165b82bfec200011de771 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = \ln \left(1 + x\right) - \dfrac{2x}{x + 2}$，证明：当 $x>0$ 时，$f\left(x\right)>0$； 2022-04-17 20:33:41
24960 599165b82bfec200011de7af 高中 解答题 高考真题 设等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_3} = 5$，${a_{10}} = - 9$． 2022-04-17 20:32:41
24959 599165b82bfec200011de7b1 高中 解答题 高中习题 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 $500$ 位老年人，结果如下：附：\[\begin{array}{c|ccc}
P\left(K^2 \geqslant k\right) & 0.050 & 0.010 & 0.001 \\ \hline
k & 3.841 & 6.635 & 10.828 \\ \end{array}\]${K^2} = \dfrac{{n{{\left(ad - bc\right)}^2}}}{\left(a + b\right)\left(c + d\right)\left(a + c\right)\left(b + d\right)}$		 2022-04-17 20:31:41
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