有编号为 ${{A}_{1}} , {{A}_{2}} , \cdots , {{A}_{10}}$ 的 $ 10 $ 个零件，测量其直径（单位：$ {\mathrm{cm}} $），得到下面数据：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
编号 & A_1 & A_2 & A_3 & A_4 & A_5 & A_6 &A_7 &A_8 &A_9 & A_{10} \\ \hline
直径 &1.51&1.49&1.49&1.51&1.49&1.51&1.47&1.46&1.53&1.47 \\ \hline
\end{array} \]其中直径在区间 $ \left[1.48,1.52\right] $ 内的零件为一等品．
编号 & A_1 & A_2 & A_3 & A_4 & A_5 & A_6 &A_7 &A_8 &A_9 & A_{10} \\ \hline
直径 &1.51&1.49&1.49&1.51&1.49&1.51&1.47&1.46&1.53&1.47 \\ \hline
\end{array} \]其中直径在区间 $ \left[1.48,1.52\right] $ 内的零件为一等品．
【难度】
【出处】
2010年高考天津卷（文）
【标注】
-
从上述 $ 10 $ 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；标注答案$\dfrac{3}{5}$解析由所给数据可知，一等品零件共有 $ 6 $ 个．
设“从 $ 10 $ 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 $ A $，则\[P\left(A\right)=\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} .\] -
从一等品零件中，随机抽取 $ 2 $ 个．
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这 $ 2 $ 个零件直径相等的概率．标注答案（i）略；（ii）$\dfrac{2}{5}$解析（i）一等品零件的编号为 ${A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}$．从这 $ 6 $ 个一等品零件中随机抽取 $ 2 $ 个，所有可能的结果有：\[\left\{ {{A_1},{A_2}} \right\} , \left\{ {{A_1},{A_3}} \right\} , \left\{ {{A_1},{A_4}} \right\} , \left\{ {{A_1},{A_5}} \right\} , \left\{ {{A_1},{A_6}} \right\} , \left\{ {{A_2},{A_3}} \right\} , \left\{ {{A_2},{A_4}} \right\} , \left\{ {{A_2},{A_5}} \right\} , \left\{ {{A_2},{A_6}} \right\},\left\{ {{A_3},{A_4}} \right\} , \left\{ {{A_3},{A_5}} \right\} , \left\{ {{A_3},{A_6}} \right\} , \left\{ {{A_4},{A_5}} \right\} , \left\{ {{A_4},{A_6}} \right\} , \left\{ {{A_5},{A_6}} \right\},\]共有 $ 15 $ 种．
（ii）“从一等品零件中，随机抽取的 $ 2 $ 个零件直径相等”（记为事件 $ B $）的所有可能结果有：\[\left\{ {{A_1},{A_4}} \right\},\left\{ {{A_1},{A_6}} \right\} , \left\{ {{A_2},{A_3}} \right\} , \left\{ {{A_2},{A_5}} \right\} , \left\{ {{A_3},{A_5}} \right\} , \left\{ {{A_4},{A_6}} \right\},\]共有 $ 6 $ 种．
所以 $P\left(B\right)= \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
