已知函数 $ f\left(x\right)=\ln x-x+1 $，$ x\in \left(0,+\infty \right) $，求函数 $ f\left(x\right) $ 的最大值；
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
【解析】
$ f\left(x\right) $ 的定义域为 $ \left(0,+\infty \right) $，令 $ f'\left(x\right)={\dfrac{1}{x}}-1=0 $，解得 $ x=1 $．
当 $ 0<x<1 $ 时，$ f'\left(x\right)>0 $，$ f\left(x\right) $ 在 $ \left(0,1\right) $ 内是增函数；
当 $ x>1 $ 时，$ f '\left(x\right)<0 $，$ f\left(x\right) $ 在 $ \left(1,+\infty \right) $ 内是减函数；
故函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ x=1 $ 处取得最大值 $ f\left(1\right)=0$．
当 $ 0<x<1 $ 时，$ f'\left(x\right)>0 $，$ f\left(x\right) $ 在 $ \left(0,1\right) $ 内是增函数；
当 $ x>1 $ 时，$ f '\left(x\right)<0 $，$ f\left(x\right) $ 在 $ \left(1,+\infty \right) $ 内是减函数；
故函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ x=1 $ 处取得最大值 $ f\left(1\right)=0$．
答案
解析
备注
