设 $S$ 是不等式 ${x^2} - x - 6 \leqslant 0$ 的解集，整数 $m,n \in S$．
【难度】
【出处】
2010年高考福建卷（理）
【标注】
-
记使得“$m + n = 0$ 成立的有序数组 $\left(m,n\right)$”为事件 $ A $，试列举 $ A $ 包含的基本事件；标注答案解析由 ${x^2} - x - 6 \leqslant 0$ 得 $ - 2 \leqslant x \leqslant 3$，即 $S = \left\{ x \left| \right. - 2 \leqslant x \leqslant 3 \right\}$，
由于整数 $m,n \in S$ 且 $m + n = 0$，所以 $ A $ 包含的基本事件为\[\left( - 2,2\right),\left(2, - 2\right),\left( - 1,1\right),\left(1, - 1\right),\left(0,0\right) .\] -
设 $\xi = {m^2}$，求 $\xi $ 的分布列及其数学期望 $E\xi $．标注答案解析由于 $m$ 的所有不同取值为 $ - 2, - 1,0,1,2,3$，所以 $\xi = {m^2}$ 的所有不同取值为 $0,1,4,9$，
且有\[P\left(\xi = 0\right) = \dfrac{1}{6} , P\left(\xi = 1\right) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} , P\left(\xi = 4\right) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} ,P\left(\xi = 9\right) = \dfrac{1}{6} ,\]故 $\xi $ 的分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
\xi & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline
P & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{6} \\ \hline
\end{array}\]所以\[E\xi = 0 \times \dfrac{1}{6} + 1 \times \dfrac{1}{3} + 4 \times \dfrac{1}{3} + 9 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{{19}}{6}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
