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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25058 599165b62bfec200011de052 高中 解答题 高考真题 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 $ 100 $ 位顾客的相关数据，如下表所示．\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
一次购物量& 1 至 4 件 & 5 至 8 件 &9 至 12 件 &13 至 16 件& 17 件及以上 \\ \hline
顾客数\left(人\right)&x &30& 25 &y& 10 \\ \hline
结算时间\left(分钟/人\right)& 1& 1.5& 2& 2.5 &3 \\ \hline \end{array} \]已知这 $ 100 $ 位顾客中一次购物量超过 $ 8 $ 件的顾客占 $ 55\% $．		 2022-04-17 20:26:42
25057 599165b62bfec200011de056 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $ xOy $ 中，曲线 $ C_1 $ 上的点均在圆 $ C_2:\left(x-5\right)^2+y^2=9 $ 外，且对 $ C_1 $ 上任意一点 $ M$，$M $ 到直线 $ x=-2 $ 的距离等于该点与圆 $ C_2 $ 上点的距离的最小值． 2022-04-17 20:26:42
25056 599165b62bfec200011de096 高中 解答题 高中习题 已知等差数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 前三项的和为 $ - 3$，前三项的积为 $ 8 $． 2022-04-17 20:25:42
25055 599165b62bfec200011de098 高中 解答题 高考真题 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 $ X $（单位：$ {\mathrm{mm}} $）对工期的影响如下表：\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
降水量X& X<300& 300\leqslant X<700 &700\leqslant X<900& X\geqslant 900 \\ \hline
工期延误天数Y& 0& 2 &6& 10 \\ \hline \end{array} 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 $ X $ 小于 $ 300,700,900 $ 的概率分别为 $ 0.3,0.7,0.9 $．求：		 2022-04-17 20:25:42
25054 599165b62bfec200011de099 高中 解答题 高中习题 设 $ A $ 是单位圆 $ x^2+y^2=1 $ 上的任意一点，$ l $ 是过点 $ A $ 与 $ x $ 轴垂直的直线，$ D $ 是直线 $ l $ 与 $ x $ 轴的交点，点 $ M $ 在直线 $ l $ 上，且满足 $ |DM|=m|DA|\left(m>0且m\neq 1\right) $．当点 $ A $ 在圆上运动时，记点 $ M $ 的轨迹为曲线 $ C $． 2022-04-17 20:24:42
25053 599165b62bfec200011de09a 高中 解答题 高考真题 已知函数 $ f\left(x\right)=rx-x^r+\left(1-r\right)\left(x>0\right) $，其中 $ r $ 为有理数，且 $ 0<r<1 $，求 $ f\left(x\right) $ 的最小值； 2022-04-17 20:23:42
25052 599165b62bfec200011de0d9 高中 解答题 高考真题 在 $ \triangle ABC $ 中，内角 $ A$，$B$，$C $ 的对边分别为 $ a$，$b$，$c $．已知 $ \cos A={\dfrac{2}{3}}$，$\sin B={\sqrt{5}}\cos C $． 2022-04-17 20:23:42
25051 599165b62bfec200011de0da 高中 解答题 高考真题 已知箱中装有 $ 4 $ 个白球和 $ 5 $ 个黑球，且规定：取出一个白球得 $ 2 $ 分，取出一个黑球得 $ 1 $ 分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）$ 3 $ 个球，记随机变量 $ X $ 为取出此 $ 3 $ 球所得分数之和． 2022-04-17 20:22:42
25050 599165b62bfec200011de0dc 高中 解答题 高中习题 如图，椭圆 $ C:{\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a>b>0\right) $ 的离心率为 $ {\dfrac{1}{2}} $，其左焦点到点 $ P\left(2,1\right) $ 的距离为 $ {\sqrt{10}} $，不过原点 $ O $ 的直线 $ l $ 与 $ C $ 相交于 $ A,B $ 两点，且线段 $ AB $ 被直线 $ OP $ 平分． 2022-04-17 20:22:42
25049 599165b62bfec200011de11b 高中 解答题 高考真题 $ \triangle ABC $ 的内角 $ A$，$B$，$C $ 的对边分别为 $ a$，$b$，$c $，已知 $ \cos \left(A-C\right)+\cos B=1$，$a=2c $，求 $ C $． 2022-04-17 20:21:42
25048 599165b62bfec200011de11c 高中 解答题 高中习题 如图，四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 为菱形，$ PA\perp $ 底面 $ ABCD$，$AC=2{\sqrt{2}}$，$PA=2 $，$ E $ 是 $ PC $ 上的一点，$ PE=2EC $． 2022-04-17 20:21:42
25047 599165b62bfec200011de11d 高中 解答题 高中习题 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 $ 10 $ 平前，一方连续发球 $ 2 $ 次后，对方再连续发球 $ 2 $ 次，依次轮换．每次发球，胜方得 $ 1 $ 分，负方得 $ 0 $ 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 $ 1 $ 分的概率为 $ 0.6 $，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． 2022-04-17 20:20:42
25046 599165b62bfec200011de11e 高中 解答题 高考真题 设函数 $ f\left(x\right)=ax+\cos x,x\in \left[0,{\mathrm \pi } \right] $． 2022-04-17 20:19:42
25045 599165b62bfec200011de11f 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $ C:y=\left(x+1\right)^2 $ 与圆 $ M:\left(x-1\right)^2+\left( y-{\dfrac{1}{2}}\right)^ 2=r^2\left(r>0\right) $ 有一个公共点 $ A $，且在 $ A $ 处两曲线的切线为同一直线 $ l $． 2022-04-17 20:19:42
25044 599165b62bfec200011de120 高中 解答题 高考真题 函数 $ f\left(x\right)=x^2-2x-3 $，定义数列 $ \left\{x_n\right\} $ 如下：$ x_1=2$，$x_{n+1} $ 是过两点 $ P\left(4,5\right)$，$Q_n\left(x_n,f\left(x_n\right)\right) $ 的直线 $ PQ_n $ 与 $ x $ 轴交点的横坐标． 2022-04-17 20:19:42
25043 599165b62bfec200011de163 高中 解答题 高考真题 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
办理业务所需的时间\left(分\right)&1& 2& 3& 4& 5\\ \hline
频 率& 0.1& 0.4& 0.3& 0.1& 0.1\\ \hline \end{array} \]从第一个顾客开始办理业务时计时．		 2022-04-17 20:18:42
25042 599165b62bfec200011de1a4 高中 解答题 高中习题 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
① $ \sin ^213^\circ +\cos ^217^\circ -\sin 13^\circ \cos 17^\circ $；
② $ \sin ^215^\circ +\cos ^215^\circ -\sin 15^\circ \cos 15^\circ $；
③ $ \sin ^218^\circ +\cos ^212^\circ -\sin 18^\circ \cos 12^\circ $；
④ $ \sin ^2\left(-18^\circ \right)+\cos ^248^\circ -\sin \left(-18^\circ \right)\cos 48^\circ $；
⑤ $ \sin ^2\left(-25^\circ \right)+\cos ^255^\circ -\sin \left(-25^\circ \right)\cos 55^\circ $．		 2022-04-17 20:17:42
25041 599165b62bfec200011de1a8 高中 解答题 高考真题 设曲线 $ 2x^2+2xy+y^2=1 $ 在矩阵 $ A= \begin{pmatrix} a & 0 \\ b & 1 \end{pmatrix} \left(a>0\right) $ 对应的变换作用下得到的曲线为 $ x^2+y^2=1 $． 2022-04-17 20:17:42
25040 599165b62bfec200011de1a9 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系中，以坐标原点 $ O $ 为极点，$ x $ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 $ l $ 上两点 $ M$，$N $ 的极坐标分别为 $ \left(2,0\right)$，$ \left({\dfrac{2{\sqrt{3}}}{3}},{\dfrac{{\mathrm \pi } }{2}}\right) $，圆 $ C $ 的参数方程为 $ \begin{cases}x=2+2\cos \theta ,\\y=-{\sqrt{3}}+2\sin \theta \end{cases}$（$ \theta $ 为参数）． 2022-04-17 20:16:42
25039 599165b62bfec200011de1e9 高中 解答题 高考真题 在 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A$，$B$，$C $ 的对边分别为 $ a$，$b$，$c $．已知 $ 3\cos \left(B-C\right)-1=6\cos B\cos C $． 2022-04-17 20:16:42
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