题目 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 $\dfrac{1}{6}$．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． 问题1 求三位同学都没有中奖的概率； 答案1 解析1 设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件 $ A $、事件 $ B $、事件 $ C $，那么\[ P\left(A\right) = P\left(B\right) = P\left(C\right) = \dfrac{1}{6} ,\]所以\[P\left(\overline A \cdot \overline B \cdot \overline C \right) = P\left(\overline A \right)P\left(\overline B \right)P\left(\overline C \right) = {\left(\dfrac{5}{6}\right)^3} = \dfrac{125}{216} .\]故三位同学都没有中奖的概率是 $\dfrac{125}{216}$． 备注1 问题2 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率． 答案2 解析2 因为\[\begin{split}&1 - P\left(\overline A \cdot B \cdot C + A \cdot \overline B \cdot C+ A \cdot B \cdot \overline C + A \cdot B \cdot C \right) \\=& 1 - \left[3 \times {\left(\dfrac{1}{6}\right)^2} \times \dfrac{5}{6} + {\left(\dfrac{1}{6}\right)^3}\right]\\= &\dfrac{25}{27},\end{split}\]所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 $\dfrac{25}{27}$． 备注2