某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 $\dfrac{1}{6}$．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
【难度】
【出处】
2010年高考四川卷（理）
【标注】
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求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；标注答案$\dfrac{25}{216}$解析设甲、乙、丙中奖的事件分别为 $ A $、$ B $、$ C $，那么\[ \begin{split}P\left(A\right)&=P\left(B\right)=P\left(C\right)= \dfrac{1}{6}, \end{split} \]所求概率为\[ \begin{split}P\left( A\cdot\overline B \cdot\overline C \right)&=P\left(A\right)P\left( \overline B \right)P\left( \overline C \right)\\&= \dfrac{1}{6}\cdot{\left(\dfrac{5}{6}\right)^2} = \dfrac{25}{216}. \end{split} \]答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 $\dfrac{25}{216}$．
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求中奖人数 $ ξ $ 的分布列及数学期望 $ Eξ $．标注答案$\dfrac{1}{2}$解析$ ξ $ 的可能值为 $ 0 $，$ 1 $，$ 2 $，$ 3 $．那么\[ P\left(ξ=k\right)= {\mathrm {C}}_3^k{\left(\dfrac{1}{6}\right)^k}{\left(\dfrac{5}{6}\right)^{3 - k}}\left(k=0,1,2,3\right). \]所以中奖人数 $ ξ $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\xi&0&1&2&3\\ \hline
P&\dfrac{125}{216}&\dfrac{25}{72}&\dfrac{5}{72}&\dfrac1{216}\\ \hline
\end{array} \]数学期望\[ Eξ=0\times \dfrac{125}{216} +1\times \dfrac{25}{72} +2\times \dfrac{5}{72}+3\times \dfrac{1}{216} = \dfrac{1}{2} .\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
