设定义在 $\left( {0, + \infty } \right)$ 上的函数 $f\left(x\right) = ax + \dfrac{1}{ax} + b\left(a > 0\right)$．
【难度】
【出处】
2012年高考安徽卷（文）
【标注】
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求 $f\left(x\right)$ 的最小值；标注答案解析\[\begin{split}f\left(x\right) &= ax + \frac{1}{ax} + b\\& \geqslant 2\sqrt {ax \cdot \frac{1}{ax}} + b \\&= b + 2,\end{split}\]当且仅当 $ax = 1\left(即 {x = \dfrac{1}{a}} \right)$ 时，$f\left(x\right)$ 的最小值为 $b + 2$．
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若曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$ 处的切线方程为 $y = \dfrac{3}{2}x$，求 $a , b$ 的值．标注答案解析由题意得：\[\begin{split}f\left(1\right) &= \frac{3}{2}\\& \Leftrightarrow a + \frac{1}{a} + b = \frac{3}{2}, &\quad \cdots \cdots ① \\
f'\left(x\right) &= a - \frac{1}{{a{x^2}}}\\& \Rightarrow f'\left(1\right) = a - \frac{1}{a} = \frac{3}{2}, &\quad \cdots \cdots ② \end{split} \]由 ①② 得：\[a = 2,b = - 1.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
