设 $\triangle ABC$ 的内角 $A , B , C$ 所对的边为 $a , b , c$，且有 $2\sin B\cos A = \sin A\cos C + \cos A\sin C$．
【难度】
【出处】
2012年高考安徽卷（文）
【标注】
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求角 $A$ 的大小；标注答案解析因为 $A + C = {\mathrm{\pi }} - B$，$A,B \in (0,{\mathrm{\pi }})$，所以 $\sin \left(A + C\right) = \sin B > 0$，所以\[\begin{split}2\sin B\cos A &= \sin A\cos C + \cos A\sin C \\&= \sin \left(A + C\right)\\& = \sin B,\end{split}\]所以 $\cos A = \dfrac{1}{2}, A = \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}.$
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若 $b = 2$，$c = 1$，$D$ 为 $BC$ 的中点，求 $AD$ 的长．标注答案解析由余弦定理 ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$ 得：$ a= \sqrt 3$，所以 $\triangle ABC $ 三边满足\[{b^2} = {a^2} + {c^2} ,\]所以 $B = \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}.$
在 $\operatorname{Rt} \triangle ABD$ 中，\[\begin{split}AD &= \sqrt {AB^2 + BD^2} \\&= \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} \\&= \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
