已知 $x_1,x_2,\cdots ,x_{n+1}$ 是 $n+1$ 个正实数，证明：$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_1x_2}{x_3}+\cdots +\dfrac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}\geqslant 4\left(1-x_1x_2\cdots x_{n+1}\right).$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到对任意正实数 $x$，均有$$\dfrac{1}{x}\geqslant 4(1-x),$$于是\[\begin{split} LHS&\geqslant 4\left(1-x_1\right)+4x_1\left(1-x_2\right)+4x_1x_2\left(1-x_3\right)+\cdots +4x_1x_2\cdots x_n\left(1-x_{n+1}\right)\\ &=RHS,\end{split}\]于是原不等式得证．
答案
解析
备注
