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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27398 590a9a356cddca000a0818ee 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x$，$n$ 是正整数，求证：$$\displaystyle \dfrac 54n+\dfrac 1{60}<\sum_{k=1}^n\left[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)\right]<2n+1.$$ 2022-04-17 21:51:03
27397 590a9a576cddca00078f388f 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geqslant 1$． 2022-04-17 21:50:03
27396 590a9a916cddca0008610dad 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 为 $\triangle ABC$ 的三边长，求证：$$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geqslant 0.$$ 2022-04-17 21:49:03
27395 590a9e4e6cddca00092f6f14 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = a\ln x + \dfrac{x - 1}{x + 1}$，其中 $a$ 为常数． 2022-04-17 21:49:03
27394 590aa10a6cddca0008610dc1 高中 解答题 高中习题 已知 $n$（$n\geqslant 2$）个实数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 满足 $a_1+a_2+\cdots +a_n=0$，$|a_1|+|a_2|+\cdots +|a_n|=1$，求证：$$|a_1+2a_2+\cdots +na_n|\leqslant \dfrac {n-1}2.$$ 2022-04-17 21:48:03
27393 590aa18e6cddca00078f38bc 高中 解答题 高考真题 如图，曲线 $C$ 由上半椭圆 ${C_1}:\dfrac{y^2}{a^2}+ \dfrac{x^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0,y \geqslant 0\right)$ 和部分抛物线 ${C_2}:y = -{x^2}+ 1\left(y \leqslant 0\right)$ 连接而成，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的公共点为 $A,B$，其中 ${C_1}$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 21:48:03
27392 590aa1a06cddca0008610dc4 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上的任意一点，双曲线 $H$ 上在点 $P$ 处的切线与双曲线的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求 $\triangle AOB$ 外接圆圆心的轨迹方程． 2022-04-17 21:48:03
27391 590aa2f96cddca00092f6f3f 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，且 $x+y+z=1$，求证：$$\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\dfrac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leqslant \dfrac{\sqrt 2}2.$$ 2022-04-17 21:47:03
27390 590aa3b16cddca000a081931 高中 解答题 高中习题 已知 $0<a\leqslant 1$，$x>0$，求证：${\rm e}^{ax}-1+\ln(x+1)>2ax$． 2022-04-17 21:46:03
27389 590aa3d16cddca00078f38c8 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，且 $a+b+c=2$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{bc}{1+abc(a+b)}\leqslant 1$． 2022-04-17 21:46:03
27388 590aa3ed6cddca000a08193b 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{z\left(z^2-y^2\right)}{x+y}\geqslant 0$． 2022-04-17 21:45:03
27387 590aa4056cddca00078f38cb 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 是正实数，证明：$x^2+xy^2+xyz^2\geqslant 4xyz-4$． 2022-04-17 21:44:03
27386 590aa53c6cddca00078f38df 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+3}\leqslant a_n+3$，$a_{n+2}\geqslant a_n+2$，求 $\{a_n\}$． 2022-04-17 21:43:03
27385 590aa5586cddca000a08194c 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{k+2}{(2k+1)(2k+3)\cdot 3^{k-1}}<\dfrac 14$． 2022-04-17 21:42:03
27384 590aa5756cddca000a08194f 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是锐角，且 $\tan A+\tan B+\tan C=1$，求证：$\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C\leqslant \dfrac 95$． 2022-04-17 21:42:03
27383 590aa5d46cddca0008610dea 高中 解答题 高中习题 若 $a,b,c,d>0$，求证：$\dfrac{a^2-bd}{b+2c+d}+\dfrac{b^2-ca}{c+2d+a}+\dfrac{c^2-db}{d+2a+b}+\dfrac{d^2-ac}{a+2b+c}\geqslant 0$． 2022-04-17 21:41:03
27382 590aa5f46cddca000a081953 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 用弧度制度量，$a,b,c$ 是角 $A,B,C$ 的对边，求证：$$\dfrac{\pi}3\leqslant \dfrac{aA+bB+cC}{a+b+c}<\dfrac{\pi}2.$$ 2022-04-17 21:41:03
27381 590aa6186cddca00078f38eb 高中 解答题 高中习题 证明：$\ln\left(2+\sqrt 3\right)>3-\sqrt 3$． 2022-04-17 21:40:03
27380 590aa6bc6cddca0008610def 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n}\leqslant{a_{n + 1}}\leqslant 3{a_n}$，$n \in{{\mathbb{N}}^*}$，${a_1}= 1$． 2022-04-17 21:40:03
27379 590aa6f86cddca00078f38f0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in (0,1)$，$n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{x^n}{1-x^2}+\dfrac{y^n}{1-y^2}\geqslant \dfrac{x^n+y^n}{1-xy}$． 2022-04-17 21:40:03
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