已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
如图，利用切线构造函数不等式$$\sqrt{x^2+\dfrac 1x}\geqslant 2-x,$$应用于 $a$、$b$ 后两式相加即得．
答案
解析
备注
