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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25118 59897cd65a1cff000829c942 高中 解答题 自招竞赛 求函数 $y=\left[\sin \left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)-\sin \left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\right]\sin \left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)$ 的最大值，并求取得最大值时 $x$ 值的集合． 2022-04-17 20:56:42
25117 59897cd65a1cff000829c943 高中 解答题 自招竞赛 设二次函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,4]$ 上的最大值为 $12$，且关于 $x$ 的不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $(0,5)$． 2022-04-17 20:55:42
25116 59897cd65a1cff000829c944 高中 解答题 自招竞赛 设 $x>0,y>0,n\mathbb N^{*}$，求证：$\dfrac{x^{n}}{1+x^{2}}+\dfrac{y^{n}}{1+y^{2}}\leqslant \dfrac{x^{n}+y^{n}}{1+xy}$． 2022-04-17 20:55:42
25115 59897cd65a1cff000829c946 高中 解答题 自招竞赛 如图，$AB$ 是半圆 $O$ 的直径，$C$ 是 $\widehat {AB}$ 的中点，$M$ 是弦 $AC$ 的中点，$CH\perp BM$，垂足为 $H$．求证：$CH^{2}=AH\cdot OH$． 2022-04-17 20:54:42
25114 59897e425a1cff000829c968 高中 解答题 自招竞赛 为了调查全市学生的数学高考成绩，随机地抽取某中学甲，乙两班各 $10$ 名同学，获得成绩数据如下：
甲：$132,108,112,121,113,121,118,128,118,129 $
乙：$133,107,120,113,122,114,128,118,129,127 $（单位：分）．		 2022-04-17 20:54:42
25113 59897e425a1cff000829c969 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=4$，前 $n$ 项和为 $S_n$ 且 $S_{n+1}-3S_n-2n-4=0$（$n \in \mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:53:42
25112 59897e425a1cff000829c96a 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$，$AC=AB$，直线 $MN$ 切 $\odot O$ 于点 $C$，弦 $ BD\parallel MN$，$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$． 2022-04-17 20:53:42
25111 59897e425a1cff000829c96c 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac {\ln x}{x}-1$． 2022-04-17 20:52:42
25110 598a6e825a1cff0009ea234f 高中 解答题 自招竞赛 已知，当 $x\in[1,\rm e]$ 时，不等式 $a\ln x\leqslant -\dfrac 12 x^2+(a+1)x$ 恒成立，试求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:52:42
25109 598a6e825a1cff0009ea2350 高中 解答题 自招竞赛 如图，两个较小的圆 $\odot O_1,\odot O_2$ 在大圆 $\odot O_1$ 内滚动时始终保持和 $\odot O$ 内切，切点分别为 $P,Q$．$MN$ 是 $\odot O_1$ 和 $\odot O_2$ 的外公切线．已知 $\odot O_1,\odot O_2$ 和 $\odot O$ 的半径分别为 $r_1,r_2$ 和 $R$．求证：$\dfrac{MN^2}{PQ^2}$ 为定值． 2022-04-17 20:52:42
25108 598a6e825a1cff0009ea2351 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 和椭圆 $C_2:\dfrac{x^2}{m^2}+\dfrac{y^2}{n^2}=1$，过原点 $O$ 引射线分别交 $C_1,C_2$ 于 $A,B$ 两点，$P$ 为线段 $AB$ 上一点． 2022-04-17 20:51:42
25107 598a7f3740b385000915c47d 高中 解答题 自招竞赛 已知四边形 $ABCD$ 是正方形，$P$ 是边 $CD$ 上一点（点 $P$ 不与顶点重合），延长 $AP$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $Q$．设 $\triangle ABQ,\triangle PAD,\triangle PCQ$ 的内切圆半径分别是 $r_{1},r_{2},r_{3}$． 2022-04-17 20:51:42
25106 598aa27340b385000cb72e48 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，$f(1)=1$，且对任意 $x<0$，均有 $f\left(\dfrac{x}{x-1}\right)=xf(x)$．求 $f(1)f\left(\dfrac{1}{100}\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)f\left(\dfrac{1}{99}\right)+f\left(\dfrac{1}{3}\right)f\left(\dfrac{1}{98}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{1}{50}\right)f\left(\dfrac{1}{51}\right)$ 的值． 2022-04-17 20:50:42
25105 598aa29440b385000b833253 高中 解答题 高中习题 （40分）设实数 $a_{1},a_{2},\cdots,a_{2016}$ 满足 $9a_{i}>11a_{i+1}^{2},i=1,2,\cdots,2015$．求 $(a_{1}-a_{2}^{2}) (a_{2}-a_{3}^{2})\cdots (a_{2015}-a_{2016})^{2}(a_{2016}-a_{1}^{2})$ 的最大值． 2022-04-17 20:50:42
25104 598aa29440b385000b833255 高中 解答题 高中习题 （50分）给定空间中 $10$ 个点，其中任意四点不在一个平面上．将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值． 2022-04-17 20:49:42
25103 598aae4a40b385000b833281 高中 解答题 自招竞赛 如图，$F_1,F_2$ 为双曲线 $C:\dfrac{x^2}4-y^2=1$ 的左、右焦点，动点 $P(x_0,y_0)(y_0\geqslant 1)$ 在双曲线 $C$ 上的右支上．设 $\angle F_1PF_2$ 的角平分线交 $x$ 轴于点 $M(m,0)$，交 $y$ 轴于点 $N$． 2022-04-17 20:48:42
25102 598bbe4581aa6e000bb966f6 高中 解答题 自招竞赛 （$30$ 分）设函数 $f(x)=\ln x+a\left(\dfrac 1 x-1\right),a\in \mathbb R$，且 $f(x)$ 的最小值为 $0$． 2022-04-17 20:48:42
25101 598bd78681aa6e00080d3ea7 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}x$． 2022-04-17 20:47:42
25100 598bf491de229f0008daf588 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\log_{4}(4^{x}+1)+kx(k\in\mathbb R)$ 是偶函数． 2022-04-17 20:46:42
25099 598bf491de229f0008daf589 高中 解答题 自招竞赛 某厂每日生产一种大型产品 $2$ 件，每件产品的投入成本为 $2000$ 元．产品质量为一等品的概率为 $0.5$；二等品的概率为 $0.4$．每件一等品的出厂价为 $10000$ 元，每件二等品的出厂价为 $8000$ 元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产一件产品还会带来 $1000$ 元的损失． 2022-04-17 20:46:42
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