设等差数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的首项为 $ a_1 $，公差为 $d$，则 ${a_2} = {a_1} + d$，${a_3} = {a_1} + 2d$，由题意得\[{\begin{cases}
3{a_1} + 3d = - 3, \\
{a_1}\left({a_1} + d\right)\left({a_1} + 2d\right) = 8. \\
\end{cases}}\]解得\[{\begin{cases}{a_1} = 2, \\
d = - 3, \\
\end{cases}}或 {\begin{cases}{a_1} = - 4, \\
d = 3. \\
\end{cases}}\]所以由等差数列通项公式可得\[{a_n} = 2 - 3\left(n - 1\right) = - 3n + 5 或 {a_n} = - 4 + 3\left(n - 1\right) = 3n - 7 .\]故 ${a_n} = - 3n + 5$ 或 ${a_n} = 3n - 7$．

当 ${a_n} = - 3n + 5$ 时，${a_2}$，${a_3}$，${a_1}$ 分别为 $ - 1$，$ - 4$，$2$，不成等比数列；
当 ${a_n} = 3n - 7$ 时，${a_2}$，${a_3}$，${a_1}$ 分别为 $ - 1$，$ 2$，$ - 4$，成等比数列，满足条件．
故\[|{a_n}| = |3n - 7| = {\begin{cases}
- 3n + 7,&n = 1,2, \\
3n - 7,&n \geqslant 3. \\
\end{cases}}\]记数列 $\left\{ \left|\right. {a_n}|\right\} $ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$．
当 $n = 1$ 时，${S_1} = |{a_1}| = 4$；
当 $n = 2$ 时，${S_2} = |{a_1}| + |{a_2}| = 5$；
当 $n \geqslant 3$ 时，\[\begin{split}{S_n} &= {S_2} + |{a_3}| + |{a_4}| + \cdots + |{a_n}| \\ &= 5 + \left(3 \times 3 - 7\right) + \left(3 \times 4 - 7\right) + \cdots + \left(3n - 7\right) \\&= 5 + \dfrac{\left(n - 2\right)\left(2 + 3n - 7\right)}{2} \\ &= \dfrac{3}{2}{n^2} - \dfrac{11}{2}n + 10,\end{split}\]当 $n = 2$ 时，满足此式．
综上，\[{S_n} = {\begin{cases}
4,&n = 1, \\
\dfrac{3}{2}{n^2} - \dfrac{11}{2}n + 10,&n > 1. \\
\end{cases}}\]