已知箱中装有 $ 4 $ 个白球和 $ 5 $ 个黑球，且规定：取出一个白球得 $ 2 $ 分，取出一个黑球得 $ 1 $ 分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）$ 3 $ 个球，记随机变量 $ X $ 为取出此 $ 3 $ 球所得分数之和．
【难度】
【出处】
2012年高考浙江卷（理）
【标注】
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求 $ X $ 的分布列；标注答案$ X $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
X &3 &4 &5 &6\\ \hline
P &{\dfrac{5}{42}} &{\dfrac{10}{21}}& {\dfrac{5}{14}} &{\dfrac{1}{21}}\\ \hline \end{array} \]解析由题意得 $ X $ 取 $ 3,4,5,6 $，且\[ \begin{split}P\left(X=3\right)&=\dfrac{{\mathrm {C}}^3_5}{{\mathrm {C}}^3_9}=\dfrac{5}{42},\\P\left(X=4\right)&=\dfrac{{\mathrm {C}}^1_4\cdot {\mathrm {C}}^2_5}{{\mathrm {C}}^3_9}=\dfrac{10}{21},\\P\left(X=5\right)&=\dfrac{{\mathrm {C}}^2_4\cdot {\mathrm {C}}^1_5}{{\mathrm {C}}^3_9}=\dfrac{5}{14},\\P\left(X=6\right)&=\dfrac{{\mathrm {C}}^3_4}{{\mathrm {C}}^3_9}=\dfrac{1}{21}.\end{split} \]所以 $ X $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
X &3 &4 &5 &6\\ \hline
P &{\dfrac{5}{42}} &{\dfrac{10}{21}}& {\dfrac{5}{14}} &{\dfrac{1}{21}}\\ \hline \end{array} \][ -
求 $ X $ 的数学期望 $ E\left(X\right) $．标注答案$ E\left(X\right)={\dfrac{13}{3}}$．解析由（1）知\[ \begin{split}E\left(X\right) &=3\cdot P\left(X=3\right)+4\cdot P\left(X=4\right)+5\cdot P\left(X=5\right)+6\cdot P\left(X=6\right) \\&={\dfrac{13}{3}}.\end{split} \]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
