在 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A$，$B$，$C $ 的对边分别为 $ a$，$b$，$c $．已知 $ 3\cos \left(B-C\right)-1=6\cos B\cos C $．
【难度】
【出处】
2012年高考江西卷（文）
【标注】
-
求 $ \cos A $；标注答案解析由\[3\cos \left(B-C\right)-1=6\cos B\cos C ,\]得\[ 3\left(\cos B\cos C-\sin B\sin C\right)=-1,\]即\[ \cos \left(B+C\right)=-{\dfrac{1}{3}}, \]从而\[ \cos A=-\cos \left(B+C\right)={\dfrac{1}{3}}. \]
-
若 $ a=3$，$\triangle ABC $ 的面积为 $ 2{\sqrt{2}} $，求 $ b$，$c $．标注答案解析由于 $ 0<A<{\mathrm \pi }$，$\cos A={\dfrac{1}{3}} $，所以\[ \sin A={\dfrac{2{\sqrt{2}}}{3}}. \]又 $ S_{\triangle ABC}=2{\sqrt{2}} $，即\[ {\dfrac{1}{2}}bc \sin A=2{\sqrt{2}}, \]解得\[ bc=6. \]由余弦定理 $ a^2=b^2+c^2-2bc \cos A $，得\[ b^2+c^2=13,\]解方程组\[ \begin{cases}bc=6,\\b^2+c^2=13,\end{cases} \]得\[ \begin{cases}b=2,\\c=3,\end{cases} 或\begin{cases} b=3,\\c=2.\end{cases} \]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
