在平面直角坐标系中，以坐标原点 $ O $ 为极点，$ x $ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 $ l $ 上两点 $ M$，$N $ 的极坐标分别为 $ \left(2,0\right)$，$ \left({\dfrac{2{\sqrt{3}}}{3}},{\dfrac{{\mathrm \pi } }{2}}\right) $，圆 $ C $ 的参数方程为 $ \begin{cases}x=2+2\cos \theta ,\\y=-{\sqrt{3}}+2\sin \theta \end{cases}$（$ \theta $ 为参数）．
【难度】
【出处】
2012年高考福建卷（理）
【标注】
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设 $ P $ 为线段 $ MN $ 的中点，求直线 $ OP $ 的平面直角坐标方程；标注答案解析由题意知，$ M$，$N $ 的平面直角坐标分别为 $ \left(2,0\right)$，$\left( 0,{\dfrac{2{\sqrt{3}}}{3}} \right) $．
又 $ P $ 为线段 $ MN $ 的中点，从而点 $ P $ 的平面直角坐标为 $ \left(1 , {\dfrac{{\sqrt{3}}}{3}} \right) $，
故直线 $ OP $ 的平面直角坐标方程为 $ y={\dfrac{{\sqrt{3}}}{3}}x $． -
判断直线 $ l $ 与圆 $ C $ 的位置关系．标注答案解析因为直线 $ l $ 上两点 $ M$，$N $ 的平面直角坐标分别为 $ \left(2,0\right)$，$ \left(0,{\dfrac{2{\sqrt{3}}}{3}} \right) $，
所以直线 $ l $ 的平面直角坐标方程为\[ {\sqrt{3}}x+3y-2{\sqrt{3}}=0.\]又圆 $ C $ 的圆心坐标为 $ \left(2,-{\sqrt{3}}\right) $，半径 $ r=2 $，圆心到直线 $ l $ 的距离\[ d={\dfrac{|2{\sqrt{3}}-3{\sqrt{3}}-2{\sqrt{3}}|}{{\sqrt{3+9}}}}={\dfrac{3}{2}}<r, \]故直线 $ l $ 与圆 $ C $ 相交．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
