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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2358 5a1cf7ddfeda7400083f71cf 高中 选择题 高中习题 双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的离心率为 $\sqrt 2 $，$A\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$B\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$ 两点在双曲线上，且 ${x_1} \ne {x_2}$．若线段 $AB$ 的垂直平分线经过点 $Q\left( {4 ,0} \right)$，且线段 $AB$ 的中点坐标为 $\left( {{x_0} , {y_0}} \right)$，则 ${x_0}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:15
2357 59cc64bb1d3b200007f98f69 高中 选择题 高中习题 $z \in {\mathbb {C}}$，若 $\left| z \right| = 2$，则 $\left| {z - \dfrac{1}{z}} \right|$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:15
2356 599165c82bfec200011e172c 高中 选择题 高考真题 设 $O$ 为坐标原点，$P$ 是以 $F$ 为焦点的抛物线 $y^2=2px\left(p>0\right)$ 上任意一点，$M$ 是线段 $PF$ 上的点，且 $|PM|=2|MF|$，则直线 $OM$ 的斜率的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:15
2355 598a7f3740b385000915c470 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $S=\{A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}\}$，在 $S$ 上定义运算“$\oplus$”为：$A_{i}\oplus A_{j}=A_{k}$，其中 $k$ 为 $i+j$ 被 $4$ 除的余数，$i,j=0,1,2,3$．则满足关系 $(x\oplus x)\oplus A_{2}=A_{0}$ 的 $x$（$x\in S$）的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:15
2354 59267addee79c2000a59dc2a 高中 选择题 高考真题 对于具有相同定义域 $D$ 的函数 $f\left(x\right)$ 和 $g\left(x\right)$，若存在函数 $h\left(x\right) = kx + b$（$k,b$ 为常数），对任给的正数 $m$，存在相应的 ${x_0} \in D$，使得当 $x \in D$ 且 $x > {x_0}$ 时，总有 $ {\begin{cases}
0 < f\left(x\right) - h\left(x\right) < m, \\
0 < h\left(x\right) - g\left(x\right) < m, \\
\end{cases}} $ 则称直线 $l:y = kx + b$ 为曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 的“分渐近线”．给出定义域均为 $D= \left\{ {x\left| \right.{x > 1} } \right\}$ 的四组函数如下：
① $f\left(x\right) = {x^2}$，$g\left(x\right) = \sqrt x $；
② $f\left(x\right) = {10^{ - x}} + 2$，$g\left(x\right) = \dfrac{2x - 3}{x}$；
③ $f\left(x\right)=\dfrac{{{x^2} + 1}}{x}$，$g\left(x\right) = \dfrac{x\ln x + 1}{\ln x}$；
④ $f\left(x\right) = \dfrac{{2{x^2}}}{x + 1}$，$g\left(x\right) = 2\left(x - 1 - { {\mathrm{e }} ^{ - x}}\right)$．
其中，曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 存在“分渐近线”的是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:00:15
2353 59b89a27c527ed00086d43dc 高中 选择题 高中习题 对于具有相同定义域 $D$ 的函数 $f\left(x\right)$ 和 $g\left(x\right)$，若存在函数 $h\left(x\right) = kx + b$（$k,b$ 为常数），对任给的正数 $m$，存在相应的 ${x_0} \in D$，使得当 $x \in D$ 且 $x > {x_0}$ 时，总有 $ {\begin{cases}
0 < f\left(x\right) - h\left(x\right) < m, \\
0 < h\left(x\right) - g\left(x\right) < m, \\
\end{cases}} $ 则称直线 $l:y = kx + b$ 为曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 的“分渐近线”．给出定义域均为 $D= \left\{ {x\left| \right.{x > 1} } \right\}$ 的四组函数中，曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 存在“分渐近线”的是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:59:14
2352 5a6959eafab5d70008dc26d7 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $ {\mathbb{R}} $，若存在常数 $m > 0$，对任意 $x \in {\mathbb{R}}$，有 $\left| {f\left(x\right)} \right| \leqslant m\left| x \right|$，则称 $f\left(x\right)$ 为 $F$ 函数．下列函数中是 $F$ 函数的有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:14
2351 59ccb0618bc51d0007fbd416 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $ {\mathbb{R}}$，若存在与 $x$ 无关的正常数 $M$，使 $|f(x)|\leqslant M|x|$ 对一切实数 $x$ 均成立，则称 $f(x)$ 为有界泛函．在下列函数中属于有界泛函的有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:14
2350 59ccb1ff8bc51d0007fbd429 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\sin x$，对于 $\left[-\dfrac {\pi}{2},\dfrac {\pi}{2}\right]$ 上的任意 $x_1,x_2$，下列条件中能使 $f(x_1)>f(x_2)$ 恒成立的条件序号是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:14
2349 599165bd2bfec200011df559 高中 选择题 高考真题 定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的函数 $ f\left(x\right) $，如果对于任意给定的等比数列 $ \left\{a_n\right\}$，$\left\{f\left(a_n\right)\right\} $ 仍是等比数列，则称 $ f\left(x\right) $ 为保等比数列函数．现有定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的如下函数：
① $ f\left(x\right)=x^2 $；
② $ f\left(x\right)=2^x $；
③ $ f\left(x\right)={\sqrt{|x|}} $；
④ $ f\left(x\right)=\ln|x| $．
则其中是"保等比数列函数"的 $ f\left(x\right) $ 的序号为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:14
2348 5a698a9afab5d70007676bb0 高中 选择题 高中习题 定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的函数 $ f\left(x\right) $，如果对于任意给定的等比数列 $ \left\{a_n\right\}$，$\left\{f\left(a_n\right)\right\} $ 仍是等比数列，则称 $ f\left(x\right) $ 为保等比数列函数．现有定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的如下函数中是"保等比数列函数"的 $ f\left(x\right) $ 有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:14
2347 5a698fe7fab5d70007676bb6 高中 选择题 自招竞赛 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每条棱的两端点异色，若只有 $5$ 种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:14
2346 59cca33e310996000b86b2d3 高中 选择题 高中习题 四面体 $ABCD$ 的六条棱的棱长构成集合 $\{1,2\}$，则四面体 $ABCD$ 的体积可能取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:14
2345 5a69a9aafab5d70008dc2728 高中 选择题 高中习题 设 $A_1,A_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右顶点，若椭圆上存在不同于 $A_1,A_2$ 的点 $P$，使得 $\overrightarrow{PO}\cdot \overrightarrow{PA_2}=0$，其中 $O$ 为坐标原点，则椭圆的离心率 $e$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:14
2344 5a2d0d37f25ac1000885f14d 高中 选择题 高中习题 如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$BC=1$，$E$ 为 $DC$ 的中点，$F$ 为线段 $EC$（端点除外）上一动点．现将 $\triangle{AFD}$ 沿 $AF$ 折起，使平面 $ABD\perp $ 平面 $ABC$．在平面 $ABD$ 内过点 $D$ 作 $DK\perp AB$，$K$ 为垂足．设 $AK=t$，则 $t$ 的取值范围是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:54:14
2343 5a6a9947fab5d70008dc276e 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $M,N,F$ 分别是椭圆 $C$ 的左顶点、上顶点、左焦点，若 $\angle MFN=\angle NMF+90^\circ$，则椭圆 $C$ 的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:14
2342 5a6a9d9bfab5d70007676c30 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=3x{\rm e}^x$，若存在唯一的整数 $x_0$，使得 $f(x_0)<kx_0-k$，则 $k$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:14
2341 5a6accebfab5d70008dc27a5 高中 选择题 高中习题 已知 $\dfrac 15{\log_2}x=\dfrac 13{\log_3}y=\dfrac 12{\log_5}z$，则 $x,y,z$ 的大小关系可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:14
2340 59706deddbbeff000aeab86e 高中 选择题 高中习题 设 $f\left( x \right) + f'\left( x \right) > 0$，当 $x > 0$ 时，一定有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:14
2339 5a2f46918755e900075a34b1 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = a{x^3}- 3{x^2}+ 1$，若 $f\left(x\right)$ 存在唯一的零点 ${x_0}$，且 ${x_0}> 0$，则 $a$ 的取值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:14
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