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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2418 596875db22d14000091d7203 高中 选择题 自招竞赛 设 $z_1,z_2$ 为一对不相等的共轭复数，且 $|z_1|=\sqrt3$，$\dfrac{z_1^2}{z_2}$ 为实数，则 $|z_1-z_2|$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:15
2417 5977059f08809e0007007cde 高中 选择题 自招竞赛 抛物线 $y^{2}=4x$ 的焦点为 $F$，点 $A,B$ 在抛物线上，且 $\angle AFB=\dfrac{2\pi}{3}$，弦 $AB$ 中点 $M$ 在准线 $l$ 上的射影为 $M'$，则 $\dfrac{|MM'|}{|AB|}$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:15
2416 59cca5fa310996000b86b2ef 高中 选择题 高中习题 从集合 $A=\{1,2,3,\cdots,30\}$ 中取出五个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到不同的等差数列的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:33:15
2415 59673559030398000bbee862 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=x^3-3x^2+3x+1$ 的图象的对称中心为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:15
2414 599165bc2bfec200011df1b6 高中 选择题 高考真题 如图，正方体 $ABCD - A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 $ 2 $，动点 $ E,F $ 在棱 $ A _ 1 B _ 1 $ 上．点 $ Q $ 是棱 $ CD $ 的中点，动点 $ P $ 在棱 $ AD $ 上，若 $ EF=1 $，$ DP=x $，${ A _ 1 } E=y$（$ x,y $ 大于零），则三棱锥 $ P-EFQ $ 的体积 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:15
2413 59cc80381d3b2000088b6de2 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x-\dfrac 12x^2+bx$ 存在极小值，且对于 $b$ 的所有可能取值，$f(x)$ 的极小值恒大于 $0$，则 $a$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:15
2412 599165c72bfec200011e13eb 高中 选择题 高考真题 已知椭圆 $ C : \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{3}$，过 ${F_2}$ 的直线 $l$ 交 $ C $ 于 $ A ,B $ 两点，若 $\triangle A{F_1}B$ 的周长为 $4\sqrt 3 $，则 $ C $ 的方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:15
2411 590a836b6cddca0008610d14 高中 选择题 高中习题 设 $H$、$P$ 是三角形 $ABC$ 所在平面上异于 $A,B,C$ 的两点，用 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c,\overrightarrow h$ 分别表示向量 $\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB}$、$\overrightarrow{PC},\overrightarrow{PH}$．已知$$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+\overrightarrow c\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow b\cdot \overrightarrow c+\overrightarrow a\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow c\cdot \overrightarrow a+\overrightarrow b\cdot \overrightarrow h,$$且 $\left|\overrightarrow{AH}\right|=1$，$\left|\overrightarrow{BH}\right|=\sqrt 2$，$\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt 3$．点 $O$ 为三角形 $ABC$ 外接圆的圆心，则三角形 $AOB$，三角形 $BOC$，三角形 $AOC$ 的面积之比是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:15
2410 59672e0c030398000978b364 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$\sqrt{\dfrac 1{a_n^2}+4}=\dfrac 1{a_{n+1}}$，记 $\displaystyle S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}{a_i^2}$，若 $S_{2n+1}-S_n\leqslant \dfrac t{30}$ 对任意的 $n\in \mathbb N^{\ast}$ 恒成立，则正整数 $t$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:15
2409 5a61866aa6c64d00079ec86b 高中 选择题 高中习题 若对于定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$，其函数图象是连续不断的，且存在常数 $\lambda$（$\lambda\in\mathbb R$）使得 $f(x+\lambda)+\lambda f(x)=0$ 对于任意实数 $x$ 都成立，则称 $f(x)$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数，有下列关于 $\lambda-$ 伴随函数的结论中正确命题的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:15
2408 5a2f33b18755e90008b97aec 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^3+3bx$（$a<0,b>0$），当 $x\in [0,1]$ 时，有 $f(x)\in [0,1]$，则 $b$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:15
2407 59ccade28bc51d0007fbd3f9 高中 选择题 高中习题 如图，直角 $\triangle ABC$ 与直角 $\triangle DEF$ 全等，$\angle BAC=30^\circ$，$AB=4$，$O$ 为 $AB,DE$ 的中点，直线 $CF$ 与 $DA$ 交于点 $H$，则 $BH$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:15
2406 59ccf9628bc51d0007fbd45d 高中 选择题 高中习题 设 $F_1$、$F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A$、$B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，则点 $A$ 的坐标是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:15
2405 5a618e21a6c64d00079ec873 高中 选择题 高中习题 设 $z,w\in\mathbb C$，关于 $w$ 的方程 $w^2+zw+z{\rm i}=0$ 恒有实根，$z$ 在复平面 $xOy$ 上对应点 $Z$ 的轨迹为曲线 $\Gamma$，则曲线 $\Gamma$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:15
2404 5a2f4b348755e90008b97b40 高中 选择题 高中习题 设直线 $x-3y+m=0\left({m \ne 0}\right)$ 与双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left({a > 0, b > 0}\right)$ 的两条渐近线分别交于点 $A,B$，若点 $P\left({m,0}\right)$ 满足 $\left|{PA}\right| = \left|{PB}\right|$，则该双曲线的离心率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:15
2403 59cc63e01d3b2000088b6d4b 高中 选择题 高中习题 设 $\alpha$ 为复数，$\overline \alpha$ 表示 $\alpha$ 的共轭，已知 $\left|\alpha-\overline \alpha\right|=2\sqrt 3$ 且 $\dfrac{\alpha}{\overline\alpha^2}$ 为纯虚数，则 $|\alpha|$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:15
2402 5975b0306b0745000898367b 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\lg(ax^{2}-4x+a-3)$ 的值域为 $\mathbb R$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:15
2401 599165ba2bfec200011decf8 高中 选择题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，过右焦点 $F$ 且斜率为 $k\left(k>0\right)$ 的直线与 $C$ 相交于 $A$、$B$ 两点．若 $\overrightarrow {AF} = 3\overrightarrow {FB} $，则 $k = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:15
2400 599165c72bfec200011e1294 高中 选择题 高考真题 如图，半径为 $1$ 的半圆 $O$ 与等边三角形 $ABC$ 夹在两平行线 ${l_1}$，${l_2}$ 之间，$l\parallel {l_1}$，$l$ 与半圆相交于 $F$，$G$ 两点，与三角形 $ABC$ 两边相交于 $E$，$D$ 两点．设弧 $\stackrel\frown {FG}$ 的长为 $x\left(0 < x < {\mathrm \pi} \right)$，$y = EB + BC + CD$，若 $l$ 从 ${l_1}$ 平行移动到 ${l_2}$，则函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象大致是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:15
2399 59ccaffe8bc51d0007fbd411 高中 选择题 高中习题 对 $x>0$，函数 $f(x)=\dfrac{\left(x+\dfrac1x\right)^6-\left(x^6+\dfrac1{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac1x\right)^3+\left(x^3+\dfrac1{x^3}\right)}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:15
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