设集合 $S=\{A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}\}$，在 $S$ 上定义运算“$\oplus$”为：$A_{i}\oplus A_{j}=A_{k}$，其中 $k$ 为 $i+j$ 被 $4$ 除的余数，$i,j=0,1,2,3$．则满足关系 $(x\oplus x)\oplus A_{2}=A_{0}$ 的 $x$（$x\in S$）的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为 $(x\oplus x)\oplus A_{2}=A_{0}$，设 $x\oplus x=A_{k}$，所以 $A_{k}\oplus A_{2}=A_{0},k=2$，即 $x\oplus x=A_{2}$，故 $x=A_{1}$ 或 $x=A_{3}$．
题目
答案
解析
备注
