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已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $M,N,F$ 分别是椭圆 $C$ 的左顶点、上顶点、左焦点，若 $\angle MFN=\angle NMF+90^\circ$，则椭圆 $C$ 的离心率为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\sqrt 2-1}2$
B: $\dfrac{\sqrt 3-1}2$
C: $\dfrac {\sqrt 5-1}2$
D: $\dfrac 12$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的几何量
    >
    椭圆的基本量
【答案】
【解析】
根据题意，有\[\tan\angle MFN=\cot\angle NMF,\]于是\[\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b},\]其中 $c$ 为椭圆的半焦距，从而解得椭圆 $C$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 5-1}2$．
题目 答案 解析 备注
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