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如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$BC=1$，$E$ 为 $DC$ 的中点，$F$ 为线段 $EC$（端点除外）上一动点．现将 $\triangle{AFD}$ 沿 $AF$ 折起，使平面 $ABD\perp $ 平面 $ABC$．在平面 $ABD$ 内过点 $D$ 作 $DK\perp AB$，$K$ 为垂足．设 $AK=t$，则 $t$ 的取值范围是 \((\qquad)\) ．
A: $\left(\dfrac 12 ,1\right)$
B: $\left(\dfrac 13 ,\dfrac 12\right)$
C: $\left(\dfrac 13 ,1\right)$
D: 以上答案都不对
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间位置关系
    >
    空间的垂直关系
【答案】
A
【解析】
如图，考虑 $D$ 在底面上的投影轨迹，可得 $AK$ 的取值范围是 $(AK_1,AK_2)$，即 $\left(\dfrac 12,1\right)$．
题目 答案 解析 备注
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