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设函数 $f(x)$ 的定义域为 $ {\mathbb{R}}$，若存在与 $x$ 无关的正常数 $M$，使 $|f(x)|\leqslant M|x|$ 对一切实数 $x$ 均成立，则称 $f(x)$ 为有界泛函．在下列函数中属于有界泛函的有  \((\qquad)\)
A: $f\left(x\right) = -5x$
B: $f\left(x\right) = {x^2}$
C: $f\left(x\right) = \left(\dfrac 12\right)^x $
D: $f\left(x\right)=x \cos x$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的有界性
【答案】
AD
【解析】
选项 A $\left| \dfrac {f\left(x\right)}{x} \right| =5$，符合题意；
选项 B $\left| \dfrac {f\left(x\right)}{x} \right|=|x| $，不符合题意；
选项 C $f(0)=1 \neq 0$，不符合题意；
选项 D $\left| \dfrac {f\left(x\right)}{x} \right|=|\cos x| \leqslant 1 $，符合题意．
题目 答案 解析 备注
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