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将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每条棱的两端点异色，若只有 $5$ 种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 \((\qquad)\)
A: $120$
B: $260$
C: $340$
D: $420$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    经典计数问题
    >
    环染色
【答案】
D
【解析】
根据环染色方案的通项公式，所求不同的染色方法的总数为\[5\cdot (3^4+3)=420.\]
题目 答案 解析 备注
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