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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2718 59eb3ee4c3f07000082a3cb1 高中 选择题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，且 $\dfrac1{1+a^2}+\dfrac1{1+4b^2}+\dfrac1{1+9c^2}=1$，则 $|6abc-1|$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:18
2717 59e86af8c3f07000082a399b 高中 选择题 高中习题 若正数 $m,n$ 满足 $m+n+3=mn$，不等式 $(m+n)x^2+2x+mn-13\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:18
2716 5a332979550621000846abdd 高中 选择题 高中习题 若正数 $m,n$ 满足 $m+n+3=mn$，不等式 $(m+n)x^2+2x+mn-13\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:18
2715 5a321a805506210009429bb3 高中 选择题 高中习题 已知函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上均有意义，且 $A,B$ 是其图象上横坐标分别为 $a,b$ 的两点．对应于区间 $[0,1]$ 内的实数 $\lambda$，取函数 $y=f(x)$ 的图象上横坐标为 $x=\lambda a+(1-\lambda)b$ 的点 $M$，和坐标平面上满足 $\overrightarrow {MN}=\lambda \overrightarrow{MA}+(1-\lambda)\overrightarrow {MB}$ 的点 $N$，得 $\overrightarrow {MN}$．对于实数 $k$，如果不等式 $|MN|\leqslant k$ 对 $\lambda \in [0,1]$ 恒成立，那么就称函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上“$k$ 阶线性近似”．若函数 $y=x^2+x$ 在 $[1,2]$ 上“$k$ 阶线性近似”，则实数 $k$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:18
2714 5a34930d8e9fc50007827ded 高中 选择题 高中习题 如图，一个无盖圆台容器的上、下底面半径分别为 $1$ 和 $2$，高为 $\sqrt 3$，四边形 $ABCD$ 是经过轴的截面，$AD,BC$ 是圆台的两条母线，一只蚂蚁从 $A$ 处沿容器侧面（含边沿线）爬到 $C$ 处，最短路程等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:18
2713 5a34bca48e9fc50008bd6388 高中 选择题 高中习题 设复数 $z=\cos\theta+{\rm i}\sin \theta$（$\theta\in [0,\pi]$），复数 $z,(1+{\rm i})z,2\overline z$ 在复平面上对应的三个点分别是 $P,Q,R$，以线段 $PQ,PR$ 为两边的平行四边形的第四个顶点为 $S$，则 $S$ 到原点的距离可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:18
2712 5a34bdd48e9fc50007827dfd 高中 选择题 高中习题 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 $a$，则这个球的体积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:18
2711 5a34beab8e9fc50008bd6393 高中 选择题 高中习题 若 $(1+x+x^2)^{1000}$ 的展开式为 $a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2000}x^{2000}$，则 $a_0+a_3+a_6+a_9+\cdots+a_{1998}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:18
2710 5a34c1b78e9fc50007827e06 高中 选择题 高中习题 设 $f(x)=ax+b$，其中 $a,b$ 为实数，$f_1(x)=f(x)$，且 $f_{n+1}(x)=f(f_n(x))$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，若 $f_8(x)=256x-510$，则 $a+b$ 的值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:18
2709 5a23cb6ef25ac1000885eb46 高中 选择题 自招竞赛 某次数学考试有 $25$ 道题，每道题答案正确得 $4$ 分，不答得 $1$ 分，答错得 $0$ 分．小明考试得了 $80$ 多分，他把自己的得分告诉小红后，聪明的小红算出了小明答对的题数．如果小明分数再少一点，但还是超过 $80$ 分，小红就无法算出小明答对的题数，则小明的实际得分为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:18
2708 5a3534518e9fc50007827e1e 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $|z^2-z-2|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:18
2707 590fec91857b4200092b0790 高中 选择题 自招竞赛 直线 $y = x - 3$ 与圆 ${x^2} + {y^2} - 2x = 15$ 相交于 $P$，$Q$ 两点，点 $M$ 是圆上一点，且 $\triangle MPQ$ 的面积等于 $8$，这样的点 $M$ 有且仅有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:18
2706 5a363adc8e9fc50007827e24 高中 选择题 自招竞赛 已知圆 $C_1,C_2$ 均过点 $(3,4)$，且其半径之积 $r_1r_2=80$．若 $x$ 轴是 $C_1,C_2$ 的公切线，且 $C_1,C_2$ 的另一条公切线 $l$ 通过原点，则 直线 $l$ 的斜率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:18
2705 59f9c7676ee16400083d2649 高中 选择题 自招竞赛 已知圆 $C_1,C_2$ 均过点 $(3,4)$，且其半径之积 $r_1r_2=80$．若 $x$ 轴是 $C_1,C_2$ 的公切线，且 $C_1,C_2$ 的另一条公切线 $l$ 通过原点，则 直线 $l$ 的斜率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:18
2704 5909442f060a05000b3d1f4b 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $x,y$ 满足\[\begin{cases}
(x-1)\left(y^2+6\right)&=y\left(x^2+1\right),\\
(y-1)\left(x^2+6\right)&=x\left(y^2+1\right),
\end{cases}\]则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:09:18
2703 5a3645998e9fc50007827e31 高中 选择题 高中习题 已知 $m$ 是实数，函数 $f(x)={\rm e}^{x+1}-ma$，$g(x)=a{\rm e}^x-x$．若存在实数 $a$，使得 $f(x)\leqslant g(x)$ 对任意 $x\in\mathbb R$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:18
2702 5a3645998e9fc50008bd63bc 高中 选择题 高中习题 已知 $m$ 是实数，函数 $f(x)={\rm e}^{x+1}-ma$，$g(x)=a{\rm e}^x-x$．若存在实数 $a$，使得 $f(x)\leqslant g(x)$ 对任意 $x\in\mathbb R$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:18
2701 5a364b498e9fc50007827e3f 高中 选择题 高中习题 由曲线 $x^2=4y$，$x^2=-4y$，$x=4$，$x=-4$ 围成图形绕 $y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积为 $V_1$，满足 $x^2+y^2\leqslant 16$，$x^2+(y-2)^2\geqslant 4$，$x^2+(y+2)^2\geqslant 4$ 的点 $(x,y)$ 组成的图形绕 $y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积为 $V_2$，则 $\dfrac{V_1}{V_2}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:18
2700 5a364e7a8e9fc50008bd63ca 高中 选择题 自招竞赛 $AB$ 为过抛物线 ${y^2} = 4x$ 焦点 $F$ 的弦，$O$ 为坐标原点，且 $\angle OFA=135^\circ$，且 $E$ 为抛物线准线与 $x$ 轴的交点，则 $\angle AEB$ 的正切值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:18
2699 5a36511e8e9fc50008bd63cd 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，三边长 $a,b,c$ 满足 $a + c = 3b$，则 $\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{C}{2}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:18
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