查看数据源：5a363adc8e9fc50007827e24
已知圆 $C_1,C_2$ 均过点 $(3,4)$，且其半径之积 $r_1r_2=80$．若 $x$ 轴是 $C_1,C_2$ 的公切线，且 $C_1,C_2$ 的另一条公切线 $l$ 通过原点，则 直线 $l$ 的斜率为 \((\qquad)\)
A: $\pm\dfrac{8\sqrt 5}{11}$
B: $-\dfrac{8\sqrt 5}{11}$
C: $\pm\dfrac{8\sqrt 3}{15}$
D: $-\dfrac {8\sqrt 3}{15}$
【难度】
【出处】
2017年北京大学优特（U-Test）数学测试试题
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    抛物线
    >
    抛物线的定义
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线与圆锥曲线
    >
    联立及韦达定理
【答案】
B
【解析】
因为点 $C_1$，$C_2$ 到 $(3,4)$ 的距离与它们到 $x$ 轴的距离相等，所以 $C_1,C_2$ 在抛物线\[(x-3)^2=8(y-2),\]上．设直线 $C_1C_2$ 的方程为 $x=my$，与抛物线联立消去 $x$ 得$$m^2y^2-(6m+4)y+25=0,$$于是有\[\begin{cases} \Delta=-16(4m+1)(m-1)>0,\\ \dfrac{25}{m^2}=80,\end{cases}\]解得\[m=\dfrac{\sqrt 5}4.\]
题目 答案 解析 备注
0.117085s