某次数学考试有 $25$ 道题，每道题答案正确得 $4$ 分，不答得 $1$ 分，答错得 $0$ 分．小明考试得了 $80$ 多分，他把自己的得分告诉小红后，聪明的小红算出了小明答对的题数．如果小明分数再少一点，但还是超过 $80$ 分，小红就无法算出小明答对的题数，则小明的实际得分为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学物理秋令营基础学业能力数学测试
【标注】
【答案】
C
【解析】
若答案正确的题数为 $x$，则不答的题数 $y$ 的取值是 $0$ 到 $25-x$ 的整数，因此可能的得分 $s$ 为从 $4x$ 到 $3x+25$ 的整数．\[\begin{array}{c|cccccccccc}\hline
s&80&81&82&83&84&85&86&87&88&89\\ \hline
x=19&\surd&\surd&\surd&&&&&&&\\ \hline
x=20&\surd&\surd&\surd&\surd&\surd&\surd&&&&\\ \hline
x=21&&&&&\surd&\surd&\surd&\surd&\surd&\\ \hline
x=22&&&&&&&&&\surd&\surd\\ \hline
\end{array}\]根据题意，$83,86,87,89$ 对应的 $(x,y)$ 均唯一，因此所求小明的实际得分为 $83$．
s&80&81&82&83&84&85&86&87&88&89\\ \hline
x=19&\surd&\surd&\surd&&&&&&&\\ \hline
x=20&\surd&\surd&\surd&\surd&\surd&\surd&&&&\\ \hline
x=21&&&&&\surd&\surd&\surd&\surd&\surd&\\ \hline
x=22&&&&&&&&&\surd&\surd\\ \hline
\end{array}\]根据题意，$83,86,87,89$ 对应的 $(x,y)$ 均唯一，因此所求小明的实际得分为 $83$．
题目
答案
解析
备注
