直线 $y = x - 3$ 与圆 ${x^2} + {y^2} - 2x = 15$ 相交于 $P$，$Q$ 两点，点 $M$ 是圆上一点，且 $\triangle MPQ$ 的面积等于 $8$，这样的点 $M$ 有且仅有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年对外经贸大学选拔录取暨保送生考试试卷（理科）
【标注】
【答案】
D
【解析】
圆心到直线的距离为 $\sqrt 2$，所以\[|PQ|=2\sqrt{14},\]从而点 $M$ 到直线 $PQ$ 的距离为 $\dfrac {8}{\sqrt{14}}$，因为\[\dfrac 8{\sqrt{14}}=\sqrt{\dfrac{32}{7}}=2.1\cdots<4-\sqrt 2,\]所以点 $M$ 有四个．
题目
答案
解析
备注
