已知 $a,b,c\in\mathbb R$，且 $\dfrac1{1+a^2}+\dfrac1{1+4b^2}+\dfrac1{1+9c^2}=1$，则 $|6abc-1|$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
令 $(x,y,z)=(a,2b,3c)$，则$$\dfrac1{1+x^2}+\dfrac1{1+y^2}+\dfrac1{1+z^2}=1,$$整理得$$x^2y^2z^2-2=x^2+y^2+z^2\geqslant 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2},$$令 $t=\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\geqslant 0$，则上述不等式即可改写为$$t^3-3t-2\geqslant 0,$$又即$$(t+1)^2(t-2)\geqslant 0,$$故 $t$ 的取值范围为 $[2,+\infty)$，因此所求代数式的最小值为 $2\sqrt 2-1$．
题目
答案
解析
备注
