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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2738 5a2f6c148755e900075a34f0 高中 选择题 自招竞赛 三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:18
2737 5a2f6cae8755e900075a3570 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y$ 满足条件 $\begin{cases}x+2y\geqslant10,\\2x+y\geqslant12,\\ x\geqslant3,\\ y\geqslant2,\end{cases}$ 则 $2x+3y$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:18
2736 5a30da665506210009429af1 高中 选择题 高中习题 已知平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=1,AD=\sqrt2,\angle BAD=60^\circ$，点 $P$ 在平行四边形内，且 $AP=\dfrac{\sqrt2}{2}$，$\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AD}$，则 $\lambda+\sqrt2\mu$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:18
2735 5a30dac5550621000846a9eb 高中 选择题 高中习题 设点 $O$ 在 $\triangle ABC$ 的内部，点 $D$、$E$ 分别为边 $AC$、$BC$ 的中点，且 $\left| {\overrightarrow {OD} + 2\overrightarrow {OE} } \right| = 1$，则 $\left| {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} } \right| = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:18
2734 5a30db1b550621000846a9ef 高中 选择题 高中习题 点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上，点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，且满足 $\overrightarrow{AD}=\dfrac34\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\dfrac25\overrightarrow{BC}$，则 $\dfrac{S_{\triangle APD}}{S_{\triangle ABC}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:18
2733 5a30db865506210009429afb 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A\left({- 1,0}\right),B\left({0,\sqrt 3}\right),C\left({3,0}\right)$，动点 $D$ 满足 $\left|{\overrightarrow{CD}}\right| = 1$，则 $\left|{\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OD}}\right|$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:18
2732 5a30de3e5506210009429b00 高中 选择题 高中习题 设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow {OA}\cdot\overrightarrow {BC}+\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:18
2731 5a30dfdf5506210009429b05 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$，若对任意 $t\in\mathbb R$，均有 $\left|\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}\right|\geqslant \left|\overrightarrow {AC}\right|$，则 $\triangle ABC$ 一定为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:18
2730 5a30e0c05506210009429b12 高中 选择题 高中习题 复数 $z$ 满足 $z^{2017}=1$，则 $\displaystyle\sum_{k=0}^{2016}z^k$ 的值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:18
2729 5a30e0a55506210009429b0e 高中 选择题 高中习题 若平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\left|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\leqslant3$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:18
2728 5a30e0ff550621000846a9ff 高中 选择题 高中习题 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，点 $E$ 为 $AB$ 的中点．以 $A$ 为圆心，$AE$ 为半径，作弧交 $AD$ 于点 $F$．若 $P$ 为劣弧 $EF$ 上的动点，则 $\overrightarrow{PC}\cdot\overrightarrow{PD}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:18
2727 5a31098f550621000846aa2d 高中 选择题 高中习题 用红蓝两种颜色给 $3\times 3$ 的格子染色，要求每行每列必须每种颜色都有，则不同涂色方案有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:18
2726 5a310b45550621000846aa36 高中 选择题 高中习题 已知 $x,y$ 为实数，且满足 $\begin{cases} (x-1)^3-2017(x-1)=-1,\\ (y-1)^3-2017(y-1)=1,\end{cases}$ 则 $x+y$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:18
2725 5a31dce3550621000846aa96 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=a|{\log_2} x|+1$（$a \neq 0$），定义函数 $F(x)=\begin{cases}f(x),& x>0,\\ f(-x),&x<0,\end{cases}$ 给出下列命题：
① $F(x)=|f(x)|$；
② 函数 $F(x)$ 是偶函数；
③ 当 $a<0$ 时，若 $0<m<n<1$，则有 $F(m)-F(n)<0$ 成立；
④ 当 $a>0$ 时，函数 $y=F(x)-2$ 有 $4$ 个零点．
其中正确命题的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:21:18
2724 5a321fe8550621000846aafb 高中 选择题 高中习题 给定实数 $a,a\neq 0$，$f:\mathbb R\to \mathbb R$，对任意实数 $x$ 均满足 $f(f(x))=xf(x)+a$，则 $f(x)$ 的零点个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:18
2723 5a3324b1550621000846ab6a 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $A,B$ 在椭圆 $\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$ 上，$\overrightarrow{e}$ 是 $y$ 轴上的单位向量，且满足 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{e}=0$，当 $\triangle AOB$ 的面积最大时，$\angle AOB$ 的大小是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:18
2722 5a3324b1550621000846ab6c 高中 选择题 自招竞赛 设 $a>0$，若不等式 $\sqrt{x}>ax+\dfrac12$ 的解集为 $(b,4)$，则 $a+b$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:18
2721 5a3324b1550621000846ab6e 高中 选择题 自招竞赛 设 $a>1$，$\alpha,\beta$ 是方程 $a^x\left|{\log_a}x\right|=1$ 的两根，则 $\alpha\beta$ 与 $1$ 大小关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:18
2720 5a3324b1550621000846ab70 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，已知平行四边形 $ABCD$，$\angle BAD=\theta$，其中 $\theta$ 是锐角，$E,F$ 依次是 $AD,BC$ 的中点，沿 $EF$ 折叠，将平行四边形 $EFCD$ 折起，使 $\angle BFC=\dfrac{\pi}{3}$，记 $C,D$ 点的新位置为 $C',D'$，若平行四边形 $ABFE$ 的面积是平行四边形 $ABC'D'$ 的面积的 $2$ 倍，则角 $\theta$ 的大小是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:18
2719 5a3324b1550621000846ab72 高中 选择题 自招竞赛 设 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 的右焦点，$\triangle ABC$ 是该椭圆的内接三角形，若 $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$，且记点 $A,B,C$ 到椭圆右准线的距离分别为 $d_1,d_2,d_3$，那么 $d_1+d_2+d_3$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:18
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