已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=4-f(-x+2)$，$g(x)=\sin (\pi x)+2$，若函数 $f(x)$ 的图象与 $g(x)$ 的图象的交点为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$\cdots$，$(x_n,y_n)$，则 $\displaystyle \sum
\limits _{i=1}^{n}\left(x_i+y_i\right)=$ \((\qquad)\)
\limits _{i=1}^{n}\left(x_i+y_i\right)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（一测）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 和函数 $g(x)$ 均关于 $(1,2)$ 对称，因此所有交点的横坐标的平均数为 $1$，所有交点纵坐标的平均数为 $2$，因此\[\sum
\limits _{i=1}^{n}\left(x_i+y_i\right)=3n.\]
\limits _{i=1}^{n}\left(x_i+y_i\right)=3n.\]
题目
答案
解析
备注
