设点 $M(x_1,f(x_1))$，$N(x_2,g(x_2))$ 分别是函数 $f(x)=\ln x+\dfrac 12x^2$ 和 $g(x)=2x-6$ 图象上的点，$x_1 \geqslant 1$，$x_2 \geqslant 1$．若直线 $MN \parallel x$ 轴，则 $M,N$ 两点间距离的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（一测）
【标注】
【答案】
B
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)=\dfrac 1x+x,\]于是函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线方程为\[l:y=2x-\dfrac 32.\]设直线 $MN$ 与 $l$ 交于点 $P$，则\[MN\geqslant NP=\dfrac 94,\]等号当且仅当 $x_1=1$ 时取得，因此所求距离的最小值为 $\dfrac 94$．
题目
答案
解析
备注
