已知函数 $f(x)=3\sin x+\dfrac 16x^3$ 在 $x=0$ 处的切线与直线 $nx-y-6=0$ 平行，则 $\left(|x|+\dfrac {1}{|x|}-2\right)^n$ 的展开式中的常数项为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试理科数学（一测）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)=3\cos x +\dfrac 12x^2,\]于是\[n=f'(0)=3,\]于是 $\left(|x|+\dfrac {1}{|x|}-2\right)^n$ 的展开式中的常数项为\[\dfrac{3!}{1!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot |x|\cdot \dfrac{1}{|x|}\cdot (-2)+\dfrac{3!}{3!}\cdot (-2)^3=-12-8=-20.\]
题目
答案
解析
备注
