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若函数 $h(x)$ 的图象与 $g(x)={\log_2} x$ 的图象关于直线 $y=-x$ 对称，并且函数 $f(x)$ 的图象与 $h(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，则函数 $f(x)$ 的表达式为 \((\qquad)\)
A: $f(x)=-2^{x-2}(x \in \mathbb R)$
B: $f(x)=-2^{2-x}(x \in \mathbb R)$
C: $f(x)=2^{x-2}(x \in \mathbb R)$
D: $f(x)= 2^{2-x}(x \in \mathbb R)$
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的图象变换
  • 知识点
    >
    函数
    >
    反函数
    >
    指数函数与对数函数的关系
【答案】
A
【解析】
函数 $g(x)$ 关于原点对称后得到\[y=-{\log_2}(-x),\]即\[y={\log_2}\dfrac{1}{-x},\]该函数图象关于直线 $y=x$ 对称得到\[y=-\dfrac{1}{2^x},\]该函数图象关于直线 $x=1$ 对称得到\[y=-\dfrac1{2^{2-x}},\]即\[f(x)=-2^{x-2},x\in \mathbb R.\]
题目 答案 解析 备注
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