已知函数 $f(x)=2\sin\dfrac x2$，若曲线 $y=f(x)$ 上两条切线 $l_1,l_2$ 满足 $l_1\perp l_2$，且 $l_1$ 与 $l_2$ 交于 $P$ 点，则 $P$ 点的坐标不可能是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
设切线 $l_1,l_2$ 的斜率分别为 $k_1,k_2$，则$$k_1\cdot k_2=-1,$$由于$$f'(x)=\cos \dfrac x2,$$因此$$-1\leqslant k_1,k_2\leqslant 1,$$所以$$\{k_1,k_2\}=\{-1,1\},$$不妨设$$(k_1,k_2)=(1,-1),$$则易得直线 $l_1$ 与 $l_2$ 的方程分别为$$\begin{cases} l_1:y=x-4m\pi,\\ l_2:y=-x-(4n+2)\pi, \end{cases}$$其中 $ m,n\in \mathbb Z$，易知 $P$ 点就是上述两直线的交点，即 $P$ 点坐标为上述方程组的解，经验证可知B选项中的点坐标不满足上述方程组，因此该题正确选项为B．
题目
答案
解析
备注
